北京市海淀外国语实验学校 20192020-2初一数学学科期末能力测试 考试时间90分钟满分100分 闯关———夯实基———16分 1.如图,已知点M在直线AB外,请用三角板与直尺画图,并回答第(3)题 (1)过M作直线EF,使EF/AB; (2)过M作直线MN,使MN⊥AB,垂足为N (3)请判断直线EF与MN的位置关系,并说明理由 2.由于粗心,在解方程组 x-4y=4时,小明把系数■抄错了,得到的解是{x=4 5, 4 小亮把常数△抄错了,得到的解是/x=3 请找出错误,并写出■和△的原来数字 并求出正确的解, 闯关二巩固提高—16分 3.乐乐所在的学习小组同学利用假期时间绘制某市地图,乐乐和青青对着下面示意 图讨论各个建筑的位置,乐乐说:“体育馆的坐标(-4,3)”,青青说:“医院的坐标 (-2,-2)”,若他们二人说的位置都正确,请你帮忙解决下面问题 (1)在图中建立适当的平面直角坐标系xoy并写出文化宫、超市及市场的位置坐标 (2)求出以市场(A)、医院(B)及超市(C)围成的三角形ABC的面积 文化宫 4.如图,已知∠CDF+∠BAE=180°,BF平分∠ABC,∠ABC=2∠F,F (1)求证:AB∥/CD (2)BC与EF平行吗?写出证明过程. 闯关三挑战自我—16分 5.已知正实数x的平方根是n和n+a (1)当a=10时,求n. (2)若n2x+(n+a)x=10,求x的值 6.阅读以下内容 已知实数x,y满足x+y=-3,且 4x+2y=5k+2 2x+4y=5,求k的值 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路 甲同学:先解关于x,y的方程组 4x+2y=5k+2 12x+4y=5 再求k的值 乙同学:先解方程组 再求k的值 丙同学:先将方程组 4x+2y=5k+2 中的两个方程相加,再求k的值 你最欣赏甲、乙、丙种的哪种思路?先根据你所选的思路解答此题,再对你选择的思路进 行简要评价 评价参考建议:基于观察到题目的什么特征设计的相应思路,如何操作才能实现这些 思路、运算的简洁性,以及你依此可以总结什么解题策略等等.) 闯关四 核心素养 16分 7.某电脑经商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱8台,液晶显示器 6台,共需要资金5280元;若购进3台电脑机箱和液晶显示器5台,共需要4180元, (1)每台电脑机箱,液晶显示器进价各是多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共40台,而可用于购买这两种商品的资金不超过14240 台,根据市场行情,销售电脑机箱,液晶显示器一台分别获利10元和160元,该经销商希望 销售完这两种商品,所获利润不少于2500元,试问,该经销商有哪几种进货方案?哪种方案 获利最大?最大利润是多少?
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