2020年珠海市高考数学三模试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则?U（A∩B）＝（ ） A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4} 2．设i是虚数单位，则复数（ ） A．﹣3+4i B．3﹣4i C．3+4i D．﹣3﹣4i 3．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2+2x﹣a，则f（﹣1）＝（ ） A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 4．如图为一个四棱锥的三视图，其体积为（ ） A． B． C．4 D．8 5．将函数f（x）＝cosx+sinx的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（ ） A．g（x）cosx B．g（x）cosx C．g（x）sinx D．g（x）sinx 6．已知在△ABC中，AB＝4，BC＝3，AC＝5，，则（ ） A． B． C． D． 7．甲、乙、丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在[50，100]内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图，如图所示，记甲、乙、丙的分数标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为（ ） A．s1＞s2＞s3 B．s1＞s3＞s2 C．s3＞s1＞s2 D．s3＞s2＞s1 8．已知两条不同直线l，m，两个不同平面α，β，则下列命题正确的是（ ） A．若α∥β，l?α，m?β，则l∥m B．若α∥β，m∥α，l⊥β，则l⊥m C．若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l∥m D．若α⊥β，l∥α，m∥β，则l⊥m 9．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n﹣1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前55项和为（ ） A．4072 B．2026 C．4096 D．2048 10．甲、乙、丙3人从1楼乘电梯去商场的3到9楼，每层楼最多下2人，则下电梯的方法有（ ） A．210种 B．252种 C．343种 D．336种 11．已知椭圆，M为椭圆C上的一个动点，以M为圆心，2为半径作圆M，OP，OQ为圆M的两条切线，P，Q为切点，则∠POQ的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．设函数恰有两个极值点，则实数t的取值范围是（ ） A．∪（1，+∞） B．∪[1，+∞） C． D．[1，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，且a1＝2，S10＝65，则a2020＝ ． 14．现有三张卡片，每张卡片上分别写着广州、深圳、珠海三个城市中的两个，且卡片不重复，甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观．甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去珠海”．乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去深圳”，则甲、丙同去的城市为 ． 15．已知双曲线的顶点在坐标轴，中心在原点，渐近线经过点P（m，2m）（m≠0），则双曲线的离心率为 ． 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b+c＝6，sinB+sinC＝3sin，则△ABC面积的最大值为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．已知数列{an}的前n项的和为Sn，且满足Sn＝2an﹣1（n∈N ）． （1）求数列{an}的通项公式an及Sn； （2）若数列{bn}满足bn＝|Sn﹣15|，求数列{bn}的前n项的和Tn． 18．如图，四棱锥P﹣ABCD，四边形ABCD为平行四边形，AD⊥BD，AC∩BD＝O，AD＝BD＝2，PB⊥PD，PB＝PD，PA＝PC，M为PD中点． （1）求证：OM∥平面PBC； （2）求证：平面PAD⊥平面PBD； （3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值． 19．已知曲线E上的点到F（1，0）的距离比它到直线l：x＝﹣4的距离少3． （1）求曲线E的方程； （2）过点F且斜率为k的直线l0交曲线E于P，Q两点，交圆F：（x﹣1）2+y2＝1于A，B两点，P， ... ...
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