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课件网) 期末复习课件 锐角三角函数 本章知识梳理 1. 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30°、45°、60°角的三角函数值. 2. 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角. 3. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题. 考纲要求 知识梳理 锐角三角函数的定义及相关 计算 在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA； 在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA； 在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA. 特殊角的三角函数值： 解直角三角形 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 如图M28-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，则①三边之间的关系: 解直角三角形 的应用 解直角三角形的应用问题的一般过程： ①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）； ②根据题目已知特点，选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案. 易错点 本章易错点归总 一、由于特殊角的三角函数值较多，在记忆时，有的同学没有准确记清或记混特殊角的三角函数值，从而导致解题出错. 【例1】sin60°等于 （ ） A. B. C. D. 易错提示：学生往往记错记混sin30°与sin60°，tan30°与tan60°，防止此类错误的方法：一是用数形结合的思想，二是掌握锐角三角函数的增减性. 正解：借助如图M28-2的图形，运用正弦定义，可以直接得到sin60°= . 答案：B 学以致用 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则∠A的度数是 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2.计算：tan45°sin45°-2sin30°cos45°. A 易错点 二、用三角函数计算或在解直角三角形的应用题时，题目没有说明在直角三角形中，学生不去添加辅助线构造直角三角形，而粗心大意，片面地认为题目就是在直角三角形中，忽视了“在直角三角形”这个前提条件. 【例2】在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c，且a:b:c=3:4:5，试证明：sinA+sinB= . 易错提示：此题易错之处是没有说明∠C=90°，而直接将△ABC当做直角三角形，应用正、余弦函数的定义进行证明，容易得出如下错误： 学以致用 3.如图M28-3，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanC的值是 （ ） A. B. C. D. A 4. 如图M28-4，在△ABC中，cosB= ，sinC= ，AC=10，求△ABC的面积. 解：如答图，过点A作AD⊥BC于点D. 依题意，得 AD=AC·sinC=10× =6, ∴CD=8. ∵cosB= ,∴∠B=∠BAD=45°. ∴BD=AD=6. ∴BC=BD+CD=14. ∴S△ABC= BC·AD=42. 易错点 三、在题目没有给出图形时，容易忽略分类讨论，出现漏解情况，从而导致出错. 【例3】如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边长，Rt△ABC的最小角为∠A，那么tanA=_____. 易错提示：由方程x2-4x+3=0，解得x1=1,x2=3，至此，学生易粗心大意，立即得到tanA= . 由于题目中既没有指明哪个角是直角，也没有指明哪条边是斜边，所以，应分类讨论，不能出现漏解的情况. 正解：由方程x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3. ①当3为直角边长时，tanA= ; 学以致用 5.已知在△ABC中，BC=6，AC= ，∠A=30°，则AB的长是_____. 6或12 一、锐角三角函数的定义 1. 在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则∠A的余弦值等于 （ ） A. B. C. D. 考点1 锐角三角函数 B A 3. 如图M28-5，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点， 则tan ... ...
