15．5．2．1 公式法（一）学案 学习目标：（1）应用平方差公式分解因式 (2) 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求． 一．提出问题，创设情境 问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？ 问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？ 问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？ 分析：要将a2-b2进行因式分解，可以发现它_____公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的_____形式，所以用平方差公式可以写成如下形式： 符号语言： _____ 文字语言：_____ 说明：多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法． 二、小组讨论 合作交流 观察 平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？ （1）左边是____项式，每项都是_____的形式，两项的符号_____． （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差． （3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式,“平方差”是分解因式的多项式． 由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式． 三、自主学习 1、把一个单项式写成平方的形式．（1）4a2=（ ）2；（2） b2=（ ）2 ； （3）0.16a4=（ ）2；（4）1.21a2b2=（ ）2； 2、分解因式：（1）4x2－9 （2）（x+p）2－（x+q）2 分析：(1）中的_____，（2）中的_____相当于平方差公式中的a；（1）中的_____（2）中的_____相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b可以表示一个 数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式。 理解因式分解的要求是：必须进行到多项式的因式不能再分解为止． 因式分解：（1）x4-y4 （2）a3b-ab 四、小试牛刀:1、口答 ① x2-4=_____ ②9-t2=_____ 2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ①x2+y2 （ ） ②x2-y2 （ ） ③-x2+y2 （ ） ④-x2-y2（ ） 3、把下列各式分解因式 (1) 9a2-4b2 (2) x2y-4y (3) -a4+16 (4) 1-36b2 (5) 12x2-3y2 (6) 0.49p2 –144 (2x+y) 2-( x+2y)2 （8）36（x+y）2-49（x-y）2 （9）（x-1）+b2（1-x） （10）（x2+x+1）2-1 五、课时小结: 1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式． 2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式． 3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．(
课件网) 因式分解 平方差公式 问题:什么叫多项式的因式分解 把一个多项式的化成了几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫做这个多项式因式分解 问题:运用提公因式法分解因式的步骤是什么 (1)找出多项式的公因式 (2)提出公因式，把多项式写成因式乘积的形式 把下列各式因式分解： (1) ax - ay (2) 9a2 - 6ab+3a (3) 3a(a+b)-5(a+b) (4) ax2 - a3 = a( x – y ) =3a(3a-2b+1) =(a+b)(3a-5) =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) 学习目标 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.经历通过整式乘法的平方差公式逆向得出分解因式的方法的过程，发展逆向思维和推理能力； 3.会用平方差公式分解因式。 预习成果汇报 平方差公式： (a+b)(a-b)=a -b a -b =(a+b)(a-b) 整式乘法 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 （1）4a2=（ ）2 （2） b2=（ ）2 （3）0.16a4=（ ）2 （4）1.21a2b2 =（ ）2 把一个单项式写成平方的形式． ±2a ±0.4a2 ±b ±1.1ab （1）4x2－9 （2）（x+p）2－（x+q）2 分解因式 4x2－9 解： ＝（2x）2－32 ＝(2x＋3)(2 ... ...
