中小学教育资源及组卷应用平台 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图 一、知识讲解 一、中心投影与平行投影 1．投影的概念 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做 .其中，我们把光线叫做 ，把留下物体影子的屏幕叫做 . 2．中心投影 （1）概念 光由一点向外散射形成的投影，叫做 ,如图所示.现实生活中见到的很多投影都是中心投影，如在电灯泡、蜡烛等点光源照射下物体的影子. （2）性质 ①中心投影的投影线相交于 . ②平行于投影面放置的物体，点光源离物体越近，投影形成的影子越 . 例如，在电灯泡的照射下，物体后面的屏幕上会形成影子，而且随物体距离灯泡（或屏幕）的远近，形成的影子大小会有所不同. 3．平行投影 （1）概念 在一束平行光线照射下形成的投影，叫做 ．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做 ，否则叫做斜投影．如图所示. 在日常生活中，常常把太阳光线看作平行光线. （2）性质 ①平行投影的投影线互相 . ②在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全 的. ③当图形中的直线或线段不平行于投影线时： (ⅰ)直线或线段的平行投影仍是 ； (ⅱ)平行直线的平行投影是 的直线； (ⅲ)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段 ； (ⅳ)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形 ； (ⅴ)在同一直线或平行直线上的两条线段的平行投影的长度比 这两条线段的长度比. 二、空间几何体的三视图 1．三视图的概念 (1)光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的 ; (2)光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的 ; (3)光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的 . 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图.如图. 2．三视图的画法规则 （1）排列规则：一般地，侧视图在正视图的 ，俯视图在正视图的 .如下图： 正 侧 俯 （2）画法规则 ①正视图与俯视图的长度一致，即“ ”； ②侧视图和正视图的高度一致，即“ ”； ③俯视图与侧视图的宽度一致，即“ ”. （3）线条的规则 ①能看见的轮廓线用 表示； ②不能看见的轮廓线用 表示. 3．常见几何体的三视图 常见几何体 正视图 侧视图 俯视图 长方体 ???矩形 矩形 矩形 正方体 正方形 正方形 正方形 圆柱 矩形 矩形 圆 圆锥 等腰三角形 等腰三角形 圆 圆台 等腰梯形 等腰梯形 两个同心的圆 球 圆 圆 圆 三、简单组合体的三视图 常见的组合体的生成方式：（1）将基本几何体拼接成的组合体；（2）从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体.所以，在画组合体的三视图时，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图.如图. 二、例题详解 1．K重点———空间几何体的三视图 正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度;俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度. 【例1】下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 2．K难点———简单组合体的三视图 对于简单组合体要分清楚是由哪些简单几何体组成的，并注意它们的组合方式，特别是它们的交线位置，画出分解后的简单几何体的三视图后，将其拼合即得组合体的三视图． 【例2】将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ） 3．K难点———由三视图还原几何体 由三视图还原立体图形时，根据三视图的特征，先判断是简单几何体还是由它们组成的组合体.若是简单几何体，结合柱、锥、台、球的三视图逆推；若是组合体，结合柱、锥、台、球的三视图，判断是由哪几种简单几何体组合 ... ...
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