4 解直角三角形 课件（13张PPT）

直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ A B C a b c ┓ 5个 6个元素 三边 两个锐角 一个直角 （已知） A B C a b c ┓ △ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c． A B C a b c 3 30° ？ ？ ？ ┓ （1）三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）； （2）锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90? （3）边角之间的关系 解直角三角形的依据 A B C a b c ┓ A C B 例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=128，∠B=60°解这个直角三角形． 解：∠A=90°－∠B=90°－60°=30°． ∵cosB= ∴a=c·cosB=64， B=c·sinB= . 例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°27′，a=15，解这个直角三角形．（精确到1） 解：∠B=90° － ∠A=54°33′． ∵tanB= ，sinA= ∴b=a·tanB≈21. ∴c= ??△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边， ???? a＝6，sinA＝ ，求b，c，tanA. C B A ┓ a b c 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形． 已知 两边 两直角边 一斜边，一直角边 一边一角 一锐角，一直角边 一锐角，一斜边 归纳 已知斜边求直边，正弦余弦很方便； 已知直边求直边，正切余切理当然； 已知两边求一角，函数关系要选好； 已知两边求一边，勾股定理最方便； 已知锐角求锐角，互余关系要记好； 已知直边求斜边，用除还需正余弦； 计算方法要选择，能用乘法不用除． 优选关系式 在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形． ⑴∠A=60°，斜边上的高CD = ； 解：（1）∠B = 90°-∠A = 30° AC= 练习 60° A B C D ┓ ┓ 这节课我们学到了什么？