中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 平面向量单元测试（巅峰版） 单项选择题 1.（2019全国Ⅱ理3）已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则= A．-3 B．-2 C．2 D．3 【答案】C 【解析】，则，得，即，所以.故选C. 2．(2018全国卷Ⅰ)在中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】通解 如图所示， ．故选A． 优解 ．故选A． 3．已知非零向量满足，．若，则实数t的值为 A．4 B．–4 C． D．– 【答案】B 【解析】由可得，即， 所以．故选B． 4．设分别为的三边的中点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 5．在平面上，，,．若，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为⊥，所以可以A为原点，分别以，所在直线 为x轴，y轴建立平面直角坐标系．设B1(a,0)，B2(0，b)，O(x，y)， 则＝＋＝(a，b)，即P(a，b)．由||＝||＝1，得(x－a)2＋y2＝x2＋(y－b)2＝1. 所以(x－a)2＝1－y2≥0，(y－b)2＝1－x2≥0.由||＜，得(x－a)2＋(y－b)2＜， 即0≤1－x2＋1－y2＜.所以＜x2＋y2≤2，即. 所以||的取值范围是，故选D． 6．在平面内，定点A，B，C，D满足 ==，===2，动点P，M满足=1，=，则的最大值是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由知,为的外心．由= = 知为的内心，所以为正三角形，易知其边长为， 取的中点，因为是的中点，所以， 所以，则．故选B． 7．设为所在平面内一点，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得． 已知， ， ，若点是所在平面内一点， ，则 的最大值等于 A．13 B．15 C．19 D．21 【答案】A 【解析】以题意，以点为坐标原点，以所在的直线为轴，所在的直线为 轴建立如图所示的平面直角坐标系， 所以点，，， 所以 =（当且仅当，即时取等号）， 所以的最大值为13．故选A． 9．(2012安徽)在平面直角坐标系中，，将向量绕点O按逆时针旋转后得向量， 则点的坐标是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【方法一】设 则． 【方法二】将向量按逆时针旋转后，可知点落在第三象限，则可排 除B、D，代入A，由向量的夹角公式可得，∴． 10．（2019·湖北华中师大一附中高三期中（理））已知中，，E为BD中点，若，则的值为（ ） A．2 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】 由得，即，即，故，解得，故. 故选：C. 11．（2018·全国高考真题（理））已知向量满足，，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 【解析】 因为所以选B. 12．（2016·天津高考真题（理））是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设，，∴，， ，∴. 二、填空题 13.（2019全国Ⅲ理13）已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则_____. 【解析】 ， 因为， 所以，所以. 14.（2019?潍坊校级模拟）已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影是 ． 【分析】利用求模运算得到，，进而得到向量与向量的夹角余弦，根据投影定义可得答案． 【答案】解：，所以， ，所以， 则，， 所以向量在向量方向上的投影是， 故答案为：． 15.（2019秋?南京期中）如图，已知四边形为平行四边形，，，是边上一点，且，若，则 ． 【分析】根据条件可得出，从而根据得出，从而可求出，进而得出，进行数量积的运算即可求出答案． 【答案】解：，且，，，且， ，，且， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了向量数乘、加法和减法的几何意义，向量的数量积的运算，考查了计算能力，属于基础题． 16.（2019江苏12）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是 . 【解析】 设， ， 所以，解得， 所以，， ， 因为，所以， 所以，所以. 三 解答题 17.（2019春?镇江期中）如图，在平面四边形中，与不平行，、分别是边、 ... ...
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