中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 三角恒等变换单元测试（巅峰版） 单项选择题 1．（2016年全国III）若 ，则 （ ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【解析】由，，得，或 ，，所以， 则，故选A． 2．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 所以,所以,故选D． 3．若，则＝（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 ＝，选C． 4．设，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由条件得，即， 得，又因为，， 所以，所以 5．(2018全国卷Ⅱ)若在是减函数，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】（方法一），且函数在区间 上单调递减，则由，得． 因为在上是减函数，所以，解得， （方法二） 因为，所以， 则由题意，知在上恒成立， 即，即，在上恒成立，结合函数 的图象可知有，解得，所以， 所以的最大值是，故选A． 6．将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的 最小值是（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点 ，所以，即所以，所以的最小值为2， 选D． 7．若，是第三象限的角，则（ ） A． B． C．2 D．-2 【答案】A 【解析】 ∵，且是第三象限，∴， ∴ ． 8．已知函数，．若在区间内没有零点，则的 取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，当 时 ，时，，无零点，排除A,B；当时， ，时，，有零点，排除C．故选D． 9．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线， 过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，，当时， ；当时，，故选C． 10．已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则（ ） A．2+ B． C． D． 【答案】B 【解析】半周期为，即最小正周期为，所以．由题意可知，图象过定点， 所以，即 所以，又，所以， 又图象过定点，所以．综上可知， 故有． 11.若,则( ) A． B． C． D． 【分析】根据可考虑利用诱导公式及二倍角公式求值 故选D． 12.（2019天津理7）已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为是奇函数，所以，. 将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，即， 因为的最小正周期为，所以，得， 所以，. 若，即，即， 所以，. 故选C． 二、填空题 13.函数的最小正周期是 _____. 【答案】 【解析】因为，所以的最小正周期． 14.已知,,则 ． 【答案】 【解析】因为,所以,可得,故答案为. 15.已知,则____. 【答案】 【解析】 ,等式两边同时除以 ,故答案为. 16．设=，其中，，若对一切则恒成立，则 ① ②＜ ③既不是奇函数也不是偶函数 ④的单调递增区间是 ⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交 以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号)． 【答案】①③ 【解析】（其中），因此对一切， 恒成立，所以， 可得，故． 而，所以①正确； ，， 所以，故②错；③明显正确；④错误： 由函数和的图象（图略）可知，不存在经过点的直线与函数的图象不相交，故⑤错误． 三 解答题\ 17．已知为锐角，，． (1)求的值； (2)求的值． 【解析】(1)因为，，所以． 因为，所以，因此，． (2)因为为锐角，所以．又因为，所以， 因此．因为，所以， 因此，． 18．已知函数，（其中，）的最小正周期为10． (1)求的值； (2)设,,,求的值． 【解析】（1）． （2） ． ． 19.已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）若为的一个零点,求的值. 【答案】（Ⅰ）最小正周期为, ... ...
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