第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定 1. 如图，在△ABC中，BD，CE是高，点G，F分别是BC，DE的中点，则下列结论中错误的是( ) A．∠DGE＝60° B．GF⊥DE C．GF平分∠DGE D．GE＝GD 2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长等于( ) A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 3. 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( ) A. 13 B. 14 C, 15 D. 16 4. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，AH⊥BC于点H，若FD＝8 cm，则HE等于( ) A. 11cm B. 10cm C. 9cm D. 8cm 5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A．对边相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．对角线互相平分 6. 下列四边形不是矩形的是( ) A．有三个角都是直角的四边形 B．四个角都相等的四边形 C．对角线相等且互相平分的四边形 D． 一组对边平行，且对角相等的四边形 7. 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( ) A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AB∥DC D．AB＝DC 8. 在数学活动课上， 老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形， 下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案， 其中正确的是( ) A．测量两组对边是否分别相等 B．测量对角线是否相互平分 C．测量其内角是否都为直角 D． 测量对角线是否垂直 9. 如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( ) A．BE＝AD－DF B．AF＝AD C．AB＝AF D．△AFD≌△DCE 10. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 11. 如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2= 12. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝2，则矩形ABCD的面积= 13. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD，则下列条件的组合不能使四边形ABCD成为矩形的选项是 (填序号) 14. 在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，2)，要使四边形OBCA为矩形，则C点的坐标为_____． 15. 已知一直角三角形的周长是4＋，斜边的中线长是2，则这个三角形的面积是 16. 如图，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形． 17. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为 18. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为 19. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为 20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，点E，F分别为AD，CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD＝_____． 21. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为点O，连接DE. (1)求证：△ADE≌△CED； (2)求证：DE∥AC. 22. 如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且EA＝ED. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若BC＝6 cm，AE＝5 cm，求S?ABCD. 23. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD. 24. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE. (1)求证：△BOE≌△DOF； (2)若OD＝AC，则四边形ABCD是 ... ...
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