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课件网) 人教版 八年级数学上 12.2 三角形全等的判定（2） 学习目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点） 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点） 回顾旧知 上节课我们一起探讨了满足两个三角形的三个条件相等来判断全等： 有三个角对应相等的两个三角形 2. 有三条边对应相等的两个三角形 3. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形 4. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形 √ × （可简写为： “边边边”或“SSS”）. 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 符号语言表达： A B C D E F 合作探究--三角形全等的判定 思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 如果两个三角形满足以上两种对应关系，这两个三角形全等吗？ 合作探究--三角形全等的判定 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C 探究活动一：“两边及夹角” 动手试一试 合作探究--三角形全等的判定 A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. 合作探究--三角形全等的判定 在△ABC 和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 典例精析 例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? C · A E D B 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（SAS） ∴AB =DE （全等三角形的对应边相等）. AC = DC（已知）， ∠ACB =∠DCE （对顶角相等）， CB=EC（已知） ， 小试牛刀 知识点拨：证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 1、如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？ A B C D 证明： 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB(已知)， ∠ABD= ∠CBD(已知)， ∴ △ ABD≌△CBD ( SAS). BD=BD(公共边)， 小试牛刀 变式训练1: 已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC. A D B C 1 2 4 3 在△ABD与△CBD中， 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS）， AB=CB (已知）， ∠1=∠2 （已知）， BD=BD （公共边）， ∴AD=CD，∠3=∠4， ∴DB 平分∠ ADC. 小试牛刀 A B C D 变式训练2: 已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C. 1 2 在△ABD与△CBD中， 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS）， AD=CD (已知）， ∠1=∠2 （已证）， BD=BD （公共边）， ∴∠A=∠C. ∵DB 平分∠ ADC， ∴∠1=∠2. 合作探究--三角形全等的判定 探究活动二：“两边和其中一边的对角” 思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. 合作探究--三角形全等的判定 有两边和其中一边的对角分别相等不能证明两个三角形一定全等！ 小试牛刀 1、下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( ) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝ ... ...
