2020年中考数学三轮冲刺：相似综合（五）(word版 含答案)

决战2020年中考数学九年级三轮冲刺： 《相似综合》（五） 1．点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H． （1）发现 如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是　 　； （2）探究 如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展 在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长． 2．如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE，DF相交于点P． （1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋至如图2所示的位置，则线段BE与DF的数量关系是　 　； （2）若AD＝nAB（n≠1），将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确结论，并说明理由． （3）若AB＝8，BC＝10，将△AEF旋转至AE⊥BE时，请直接写出DP的长． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，tan∠ABC＝，AD∥BC，且AD＝2BC．动点P从点B出发以1cm/s的速度沿线段BD向终点D匀速运动，1秒后动点Q在从点D出发以2cm/s的速度沿线段DA向终点A匀速运动，设点P运动的时间为t（s）． （1）直接写出当t＝　 　时，△PQD与△ABD相似； （2）点Q出发后，设四边形ACPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数表达式； （3）当PQ⊥AB时，求t的值； （4）若以QD、QP为边作?DQPE，在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使点E在∠DAB的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 4．在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE为边，作矩形DEFG，点F在边BC上； （1）观察猜想：如图1，当a＝b时，＝　 　，∠ACG＝　 　； （2）类比探究：如图2，当a≠b时，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数； （3）拓展应用：如图3，当a＝6，b＝8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长． 5．定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形． （1）判断下列命题是真命题，还是假命题？ ①正方形是自相似菱形； ②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形． ③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED． （2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点． ①求AE，DE的长； ②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值． 6．如图，等腰Rt△BPQ的顶点P在正方形ABCD的对角线AC上（P与AC不重合）， ∠PBQ＝90°，QP与BC交于E，QP延长线交AD于F，连CQ． （1）①求证：AP＝CQ； ②求证：PA2＝AF?AD； （2）当时，求的值． 7．已知?EFGH的顶点E、G分别在?ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在?ABCD的对角线BD上． （1）如图1，求证：BF＝DH； （2）如图2，若∠HEF＝∠A＝90°，，求的值； （3）如图1，当∠HEF＝∠A＝120°，，时，求k的值． 8．矩形ABCD中，点P在对角线BD上（点P不与点B重合），连接AP，过点P作PE⊥AP交直线BC于点E． （1）如图1，当AB＝BC时，猜想线段PA和PE的数量关系：　 　； （2）如图2，当AB≠BC时．求证： （3）若AB＝8，BC＝10，以AP，PE为边作矩形APEF，连接BF，当PE＝时，直接写出线段BF的长． 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么： （1）当t为何值时，△QAP是等腰直角三角形？ （2）当t ... ...