2020年中考数学三轮冲刺：圆的综合（六）(word版 含答案)

决战2020年中考数学九年级三轮冲刺： 《圆的综合》（六） 1．已知：⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且O2在⊙O1上（如图）． （1）AD是⊙O2的直径，连DB并延长交⊙O1于点C，求证：CO2⊥AD． （2）若AD是⊙O2的非直径的弦，直线DB交⊙O1于点C，则（1）中的结论是否成立，为什么？请加以证明． 2．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若cos∠PAB＝，BC＝2，求PO的长． 3．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣1），D（1，﹣1），对于图形M，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点之间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．已知点E（3，0）． （1）直接写出d（点E）的值； （2）过点E画直线y＝kx﹣3k与y轴交于点F，当d（线段EF）取最小值时，求k的取值范围； （3）设T是直线y＝﹣x+3上一点，以为T圆心，长为半径作⊙T，若d（⊙T）满足d（⊙T）＞+，直接写出圆心T的横坐标x的取值范围． 4．如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，O1O2与AB交于点C，O2A的延长线交⊙O1于点D，点E为AD的中点，AD＝AB，联结O1E． （1）求证：O1E＝O1C； （2）如果O1O2＝10，O1E＝6，求AB的长． 5．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，过点C作⊙O的切线CF，过A作AF⊥CF，垂足为点F． （1）求证：CF＝CD； （2）若tan∠BAC＝，求的值． 6．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，连接AD，BC，已知AE＝AD，∠BAD＝34°． （1）如图①，连接CO，求∠ADC和∠OCD的大小； （2）如图②，过点D作⊙O的切线与CB的延长线交于点F，连接BD，求∠BDF的大小． 7．如图1，在平面内，不在同一条直线上的三点A，B，C同在以点O为圆心的圆上，且∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD＝CD； （2）如图2，过点D作DE⊥BA，垂足为点E，作DF⊥BC，垂足为点F，延长DF交⊙O于点M，连接CM．若AD＝CM，请判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由． 8．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2．点P，Q分别是BC，AD边上的一个动点，连结BQ，以P为圆心，PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E，连结PD． （1）若DQ＝且四边形BPDQ是平行四边形时，求出⊙P的弦BE的长； （2）在点P，Q运动的过程中，当四边形BPDQ是菱形时，求出⊙P的弦BE的长，并计算此时菱形与园重叠部分的面积． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH． （1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积； （3）在（2）的条件下，求HG的长． 10．如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F． （1）若∠CAD＝∠AED，求证：AC为⊙O的切线； （2）若DE2＝EF?EA，求证：AE平分∠BAD； （3）在（2）的条件下，若AD＝4，DF＝2，求⊙O的半径． 参考答案 1．（1）连结AB，如图1， ∵AD是⊙O2的直径， ∴∠ABD＝90°，得∠A+∠D＝90°． 又∵∠C＝∠A， ∴∠C+∠D＝90°， 得∠CO2D＝90°，即CO2⊥AD； （2）（1）中的结论仍成立．证明如下： 连结直径AO2交⊙O2于点D′，连D′B并延长交⊙O1于点C′，连O2C′，如图2， 由（1）知C′O2⊥AD′， 又∠A＝∠DBD′， ∠DBD′＝∠CBC′， ∠CBC′＝∠CO2C′， ∴∠A＝∠CO2C′， ∵C′O2⊥AD， ∴∠AO2C+∠CO2C′＝90°， ∴∠AO2C+∠A＝90°， ∴CO2⊥AD． 2．解：（1）连接OB， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∵AB⊥PO， ∴PO∥BC ∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠ ... ...