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课件网) --配方法（2） 一元二次方程的解法 (1) (2) 1、用直接开平方法解下列方程: 开心练一练： . 一、复习旧知： 2、 (1) (2) (3) =( + )2 =( )2 =( )2 填上适当的数或式,使下列各等式成立. 大胆试一试： ( )2 =( )2 (4) 自主探究 观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系? 3 +4 -2 共同点： 左边：二次项的系数为1时，所填常数等于一次项系数一半的平方。 二、预习检测 想一想：下列方程能用直接开平方法来解吗? （1） （2） X2+6X+9 = 2 把两题转化成 的形式，再利用开平方。 这种方程怎样解？ 变形为 的形式．（ａ为非负常数） 变形为 X2－4x＋1＝0 （x－2）2=3 ？ 三、新课讲授 将方程的左边化成含有未知数的完全平方式,右边是一个非负常数，然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 问题1： 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽应各是多少？ （1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得: 整理得：X2+6X－16 = 0 合作交流探究新知 X（X+6） = 16 移项 两边加上32,使左边配成 左边写成完全平方形式 降次 解：移项，得 配方，得 方程两边同时加上 心动 不如行动 练一练1: 用配方法解方程 2: 你能用配方法解方程 吗？ 解: 配方得： 开平方得： 移项得： ∴原方程的解为： 化二次项系数为1得： 二次项系数不为1 怎么办? 想一想用配方法 解一元二次方程 一般有哪些步骤? 0 3 2 1 2 = - + x x 4 7 4 1 ± = + x 一化：把原方程化成 x2＋px＋q = 0 的形式。 移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px =－q。 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。 求解：解一元一次方程。 定解：写出原方程的解。 用配方法解一元二次方程的步骤 方程右边是非负数 x2＋px＋ ( )2 = －q＋ ( )2 ( x+ )2 =－q＋ ( )2 例1: 用配方法解方程 解: 配方得： 开平方得： 移项得： ∴原方程的解为： 四、练习巩固 例2、用配方法解方程： 解： 例3 . 用配方法解方程： 【思路点拨】将二次项系数不为1的一元二次方程两边同除以二次项系数，化成二次项系数为1的一元二次方程，再将方程化成 的形式，直接开方法求解. 解： 归纳总结： 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 ① 的形式，那么就有： （1）当p>0时，方程①有两个不等的实数根 ; （2）当p=0时，方程①有两个相等的实数根 ; （3）当p<0时，因为对任何实数x，都有 ，所以方程①无实数根。 例4:用配方法解下列方程 解：化为一般形式为 移项,得 配方,得 方程两边同时加上 例5. 二次三项式 的值（ ） A.小于1 B.大于1 C.大于等于1 D.不大于1 【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值. 解：∵ C 探究二：利用配方法解一元二次方程 【思路点拨】将方程化成 的形式. 已知实数x,y满足 , 求x,y的值. 解： 直击中考 2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 m，CB＝6 m，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？ 解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．根据题意可列方程： 答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半 （2）移项 （3）配方 （4）开平方 （5）求出方程的解 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤： 1、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含未 知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接开平方求出方程的解的方法。 (1)化二次项系数为1 五、课堂小结 （6）定解 六、布置作业 1、预习下一节内容； 2、练习与习题P16 ... ...
