专题10：最短路径问题 如图：△ABC中，AC=6，∠BAC=22.5?，点M、N分别是射线AB和AC上动点，则CM+MN的最小值是（ ） A.22 B.23 C.32 D.3 2. 已知等边△ABC的边长为2，点P到点A的距离为1，点Q是边BC上的一个动点，那么PQ的长度不可能是(? ? ? ? ) A.3?1 B.23 C.3+1 D.52 3. 如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（ ） A. B. C. D . 4. 如图，一圆柱高8cm，底面半径为6π?cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是(? ? ? ? ) A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 如图，∠AOB=30?，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=2，ON=6，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是（ ） A.210 B.10 C.20 D.25 6. 《几何原本》是古希朋数学家所著的一部数学著作,共13卷,这本著作是现代数学的基础,在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍.这位古希腊数学家是（????????） A.利玛窦 B.高斯 C.李善兰 D.欧几里得 7. 设长方体的长、宽、高分别是5分米、3分米、4分米，在长方体表面上从点M到点N处的最短的途径是（ ） A.3+41分米 B.10分米 C.74分米 D.45分米 如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90?，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是（ ） A.3 B.3 C.5 D.22 如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=4，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于4，则α=( ) A.30? B.45? C.60? D.90? 10. 如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（ ） A.6cm B.12cm C.13cm D.16cm 如图，∠AOB=45?，OC平分∠AOB，点M在OB上，且OM=32，P为OC上的一动点，N为OB上一动点，那么PM+PN的最小值为（ ） A.2 B.22 C.3 D.5 12. 如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是_____. 13. 对于平面直角坐标系中的线段MN及点Q，给出如下定义：若点Q满足QM=QN，则称点Q为线段MN的“对称点”；当QM=QN=MN时，称点Q为线段MN的“完美对称点”． （1）如图1，点A坐标为(4,0)，有点Q1(0,4),Q2(2,?4)，Q3(1,3)，则线段OA的“对称点”是_____．（填“Q1”"Q2"或 "Q3"） (2)如图2，已知Q(2,23)为线段OA的“完美对称点”，D为线段OQ的中点，B为线段OA的一个“对称点”，则BO+BD的最小值为_____． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90?，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是_____． 15. 圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是_____． 16. 如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选_____点(C或D)． 如图，圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行最短路程(π取3)是_____cm． 如图，在△ABC中，∠C=90?，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是_____． 如图，长方体的底面边长分别为3?cm和2?cm，高为6?cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC=BC，AD是BC边上的中线，且CD2=12，点E是边AC的中点，点F是AD上的动点，则一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是_____． 21. 如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为_____． 22. 在△ABC中，∠A=60?，∠C=75?，AB=10，D、E、F分别在AB、BC、CA上，当△DEF的周长最小值时，试确定D、E、F的位置． ? 如图，A、B两个工厂在公路l的同侧，现在在公路l上设一个仓库 ... ...
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