专题25：正方形 ? 1. 已知：如图，M是正方形ABCD内的一点，且MC＝MD＝AD，则∠AMB的度数为（ ） A.120? B.135? C.145? D.150? 2. 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90?，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是(? ? ? ? ) A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 3. 如图，在正方形ABCD中，AB=1，连接AC，以AC为边作第一个正方形ACC1D1，连接AC1，以AC1为边作第二个正方形AC1C2D2，则第10个正方形边长为（ ） A.8 B.16 C.32 D.64 4. 在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(? ? ? ? ) A.AC=BD，AB?//?CD，AB=CD B.AD?//?BC，∠A=∠C C.AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC 5. 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 6. 若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是( )cm． A.42 B.2 C.8 D.22 7. 如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45?，则这两个正方形重叠部分的面积是(? ? ? ? ) A.12 B.33 C.1?33 D.2?1 8. 已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（ ） A.AC⊥BD B.AC=BD C.AC=BD且AC⊥BD D.AC平分∠BAD 9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90?时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．上述结论中正确的是(? ? ? ? ) A.②③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 10. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB:AD=_____时，四边形MENF是正方形． 如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF．则BE:CF的值为_____． 12. 如图，在正方形ABCD的内侧，作等边 △EBC，则∠DAE的度数是_____． 13. 如图，将边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则EF的长是_____． 14. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC,EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=_____． 15. 一个正方形，边长为1，以这个正方形的对角线为边长再作一个正方形，再以第二个正方形的对角线为边长作一新的正方形，则第n个正方形边长为_____． 16. 如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则a101=_____． 17. 如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1D1C1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2D2C2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3D3C3；…；依次作下去，则第n个正方形AnBnDnCn的边长是_____． 18. 如图，在矩形ABCD中，∠ABC的角平分线交对角线AC于点M，ME⊥AB，MF⊥BC，垂足分别是E，F．判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论． ? 如图，正方形ABCD中，E为BD上一点，∠DCE=22.5? （1）求证：BE=BC； （2）求DEBE的值． ? 20. 如图，在?Rt△ABC中，?∠C=90?，AC=BC?，D，E，F分别是AC，AB，BC边上的中点.求证：四边形?CDEF是正方形. 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F． （1）试说明△BED?△CFD； （2）若∠A=90?，判断四边形AEDF的形状，并说明理由． ? 如图，在四边形ABCD中，AD?//?BC，AB=AC，BE=CE=AD． （1）求证：四边形ECDA是矩形； （2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由． ? 23. 如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点， ... ...
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