1.1 反比例函数同步练习题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 反比例函数 1.1 反比例函数 知识梳理 知识点 反比例函数 1.定义:一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成_____的形式，那么称y是x的反比例函数 2.自变量的取值范围: 注意：（1）表达式中k虽然是字母，但表示常量，且k≠0.（2）反比例函数的表达式还可变形为y＝kx－1，xy＝k（k≠0） 考点突破 考点① 反比例函数的定义 典例1 在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k的值是多少？ （1）； （2）； （3）； （4）xy＝2. 思路导析：由函数表达式判断是否是反比例函数，应看是否满足反比例函数的三种形式:①；②；③xy＝k.其中（1）（2）满足①式，（4）满足③式. 解:（1）是，k＝5；（2）是，k＝0.4；（3）不是，y是x的正比例函数；（4）是，k＝2. 友情提示 判断函数表达式是否是反比例函数，要利用定义（k≠0）来判断. 变式1 下列式子哪些表示y是x的反比例函数，每个反比例函数相应的k的值是多少？ （1）xy＝； （2）； （3）（a为常数，a≠0）； （4）y＝3－x. 变式2 给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假. （1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例； （2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例； （3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例； （4）面积一定的直角三角形的两直角边长成反比例. 考点② 反比例函数定义的应用 典例2 当k为何值时，是反比例函数？ 思路导析：在确定字母值时，一定要牢记定义中的比例系数k≠0。 解:由是反比例函数，得，解得k＝－1。 当k＝－1时，＝是反比例函数. 变式3 已知函数。 （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若y是x的反比例函数，求m的值. 变式4 当a＝_____时，函数是反比例函数. 考点③ 求反比例函数的关系式 典例3 已知y是x的反比例函数，下表给出了关于x，y的一些值: x y 4 （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表 思路导析：先设出反比例函数的表达式y＝（k≠0），然后利用表中信息，将x＝，y＝4代入表达式中，即可求出k.最后将对应的x的值或者y的值代入表达式中，可求出另一变量的值. 解:（1）因为y是x的反比例函数，所以设函数的表达式为y＝（k≠0）.由表可知，当x＝时，y＝4，所以4＝，k＝－2.所以y＝； （2）当x＝－1时，y＝＝2；当x＝时，y＝＝－4；当y＝－2时，－2＝，x＝1. 友情提示 求反比例函数的表达式，只需知道一组x，y的值，即可确定出常数k的值.在已知x，y的值的情况下，通常利用这种待定系数法求函数的表达式 变式5 已知反比例函数。 （1）写出这个函数的比例系数； （2）求出x＝－10时函数y的值； （3）求当y＝6时自变量x的值. 典例4 如图所示，△ABC是边长为2的等边三角形，点E，F分别在CB和BC的延长线上，且∠EAF＝120°，设BE＝x，CF＝y，求y与x的函数关系式和自变量x的取值范围. 思路导析: 可以考虑△ABE与△FCA是否相似，获得x与y的比，即得y与x的函数关系式.而x的取值范围取决于它是线段BE的长，故必有x＞0.在几何问题中，求某些几何量之间的函数表达式，要根据图形特点和性质来求。 解∵∠EAF＝120°，∠BAC＝60°，∴∠EAB＋∠CAF＝60°。 ∵∠ABC＝∠E＋∠EAB＝60°∴∠E＝∠CAF. 同理，可得∠F＝∠BAE.∴△EBA∽△ACF. ∴即。∴。 自变量x的取值范围是x＞0. 友情提示 这是反比例函数的综合运用，常常利用相似得出y与x的关系式，注意自变量是有范围限制的。 变式6 已知一个长方体的体积是100 cm3，它的长是y cm，宽是10 cm，高是x cm. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）若x＝2，求y的值. 巩固提高 1.下列函数是反比例函数，且常数k为的是（ ） A. B. C. D. 2.下列函数中不是反比例函数的是（ ） ... ...