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课件网) 人的逻辑推理能力，主要来自语言和数学．学好数学就等于掌握了提高逻辑推理能力的一把金钥匙． 20.5等腰梯形的判定 知识网络 等腰梯形 四边形 四边形 平行四边形 梯形 矩形 正方形 直角梯形 菱形 学习目标： 1、掌握等腰梯形的三种判定方法。 2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的证明和计算。 3、通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。 想一想 我们在前面学过了梯形，那么什么样的图形叫梯形？ B (一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形) 什么又叫等腰梯形呢？ (两腰相等的梯形) 等腰梯形有那些性质？ ①两腰相等 ②同一底上的两个角相等 ③两条对角线相等 A D C A B C D 除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，它有一条对称轴，是上下底中点所在直线。 猜想探究 我们知道等腰梯形有三个性质：①等腰梯形的两腰相等；②等腰梯形同一底上的两个底角相等；③等腰梯形的两条对角线相等。 按照前几节课的探索方法，我们可以构造这三个性质的逆命题，只要我们能证明逆命题是真命题，那么这个逆命题就成了判定定理。 (1) 等腰梯形的两腰相等的逆命题是什么？ 两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。） 判定定理1： 两腰相等的梯形是等腰梯形. A D B C ∵ AD∥BC，AB=DC ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 猜想探究 (2) 等腰梯形同一底上的两个角相等的逆命题又是什么呢？ 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 你能想出什么方法证明这个命题是真命题吗？ 已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D B C 过点A作AE∥DC，交BC于点E。 证明： E ∵ AD∥BC，即AD∥EC， ∴ 四边形AECD是平行四边形。 ∴ AE=CD ∵ AE∥CD， ∴ ∠AEB=∠C 又∵ ∠B=∠C ∴ ∠B=∠AEB， ∴ AB=AE ∴ AB=CD ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 判定定理2： 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 A D B C ∵ AD∥BC，∠B=∠C ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 已知：梯形 ABCD 中， 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 . A B C D E F △ABC≌△DCF(AAS) AD∥BC ，∠B = ∠C . 1 2 A B C D E △EBC是等腰三角形△EBC是等腰三角形 猜想探究 (3)谁能说出等腰梯形的两条对角线相等的逆命题 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 你又能想出什么方法能证明这是个真命题吗？ 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D B C 证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E.得到平行四边形ACED E ∴ AC∥DE，且AC=DE ∴ ∠ E=∠1 又∵ AC=DB ∴ DE=DB ∴ ∠2=∠E ∴ ∠1=∠2 又∵ AC=DB，BC=BC ∴ △ABC≌△DCB（SAS） ∴ AB=DC ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 1 2 判定定理3： 两条对角线相等的梯形是等腰梯形。 A D B C ∵ AD∥BC，AC=DB ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 A C D B 梯形ABCD，AD∥BC 结论： ①若AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形 ②若∠B= ∠ C 或∠A= ∠ D 梯形ABCD是等腰梯形 记住：这些是等腰梯形 的判定方法哦！ ③ 若AC = BD 梯形ABCD是等腰梯形 练一练，比一比 1、已知：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD。 求证：四边形EBCF等腰梯形。 A E F D B C 2、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D B C 证明：∵ 四边形ABCD是矩形 ∴ AB=DC，AD∥BC， ∠A=∠D=900 ∵ AE=DF ∴ △ABE≌△DCF（SAS） ∴ EB=FC ∴ 四边形EBCF是等腰梯形。 1 2 证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E 得到平行四边形ACED。 ∴ AC∥DE且AC=DE ∴ ∠2=∠E ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠1=∠E ∴ DB=DE ∴ AC=DB ∴ 四边形ABCD是等 ... ...
