12.3.1 角的平分线的性质课时达标（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 12.3.1角平分线的性质课时达标 一、选择题 1、如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．下列结论中错误的是（??? ） A．PC = PD???????B．OC = OD C．∠CPO = ∠DPO?? D．OC = PC 2、小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（?　） A．?角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．?角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．?三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．?以上均不正确 ?????????? 3、如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（　　） A．1???????? ?? B．2???? ??? C．??????????? D．4 4、如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的角平分线相交于点D，∠ADC=1300，那么∠CAB大小是（?? ） A.800 B.500 C.400?? D.200 5、如图，∠AOC=∠BOC=15°，CF∥OA，CE⊥OA于点E，若CF=4，则CE=（??? ） A．1??? ??? B．2??? ??? C．3??? ??? ??? D．4 6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是( ) A．15?? ?????? B．30?? ?????? C．45?? ?????????D．60 7、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　） A．11??? ? B．5.5??? ? C．7? ??? D．3.5 如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD（? ）P点到∠AOB两边距离之和． A．小于 ?????? B．大于??? ??? C．等于??? ???? D．不能确定 9、如图，△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC=（　　） A．1：1：1????? B．1：2：3?????? C．2：3：4????? D．3：4：5 二、填空题 10、命题“全等三角形对应边上的高相等”的已知是_____，结论是_____ 11、已知，如图，△ABC的角平分线AD交BC于D，BD∶DC＝2∶1，若AC＝3 cm，则AB＝_____cm． 12、如图，已知∠AOB=45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，将∠O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处．若折叠后PC⊥QB，则∠OPQ的度数是　?? 　． 如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=??? 。 三、解答题 14、已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC的角平分线，保留作图痕迹，不写作法． 15、已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E，求证：OB＝OC. 16、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10 cm，求△DEB的周长． 17、如图，在△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF. 证明：（1）CF=EB； （2）AB=AF+2EB． 18、如图，AC平分∠BCD，AB=AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．? （1）若∠ABE=60°，求∠CDA的度数．（2）若AE=2，BE=1，CD=4．求四边形AECD的面积．??? 19、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC． （1）求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC；（2）若AB=4，AC=5，BC=6，求BD的长． 参考答案 一、选择题 1、?D 2、A 3、B解：作PE⊥OA于E， ∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PE=PD=2， 4、D 5、B 6、B 7、B? 8、B 二、填空题 10、两个三角形全等、这两个三角形对应边上的高相等． 11、6 12、22.5°或112.5°? 13、?25°?????? 三、解答题 14、解：作图略． 15、证明：∵点O在 ... ...