中小学教育资源及组卷应用平台 2020广东省中考数学试卷25题第三问分析 原创：中数君 呈现2020 广东省中考数学压轴题之--代数与几何（代几）综合题25 试题情境分析 首先谈一谈各省市中考数学卷中以“二次函数”为背景的代数（几何）综合题的状况。往往以探索性问题（动点、动线导致的）作为压轴大戏，举例：探索三角形相似、全等，探索平行四边形存在性、探索等腰三角形存在性、探索三角形面积的最值问题、探索函数的取值范围等等。 对于此类压轴题的设计题材背景一般有以下显著特点： 1.一般试题背景考生都很熟悉（以平面直角坐标系为依托），本着有易到难，利于学生们入题上手，渐入佳境的原则题目的设问层层推进，难度结构合理，多数设问为“常规题”，，体现了中考试题的学业水平检测功能，但随着问题解决的推进，解决问题难度逐步上升，体现了中考试题的选拔性。 2.有些试题背景的设计考生不很熟悉，那些题目一般是新定义或新情境问题（首都中考数学试题常见），但相对于任何学生而言是公平的，人人不熟悉情境和人人熟悉情境同一道理，很好体现了中考试题的公平性。 3.命题者对于此类题目的设计非常注意各小问解题方法的多样性和灵活性，但不同的解题方法繁简程度可能大相径庭，充分照顾了不同数学学习层次能力的学生，通过检测让不同的学生得到不同的收获，但有保证优秀学生的脱颖而出。 对于此类压轴题的问题设计中考查的知识点或区域一般有以下几个： 利用待定系数法求函数解析式 利用两个函数解析式联立方程组（直线或抛物线）求点坐标方法 抛物线的性质、点关于直线对称。 直线的平移，点的平移（图形三大变换：对称、旋转、平移） 两个三角形相似，对应边上的高特性 三角形全等、相似 平面直角坐标系中不规则四边形面积求法 一次、二次函数与圆相结合的题目，考查圆的知识（与圆有“缘”），2003年新课改后此类题目一般不多见。因为新课标上建了一些圆的知识。 再看本题，它以平面直角坐系为依托，全面覆盖了对学生初中阶段与一次、二次函数学习相关的基本知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学活动经验的考查。同时还对于三角形相似及相似三角形的有关性质和勾股定理、二次根式的计算做了重点考查。下面对于本题的各问中涉及的考查点和集体思路进行具体分析。 （1）求b、c的值。而b、c恰为二次函数解析式中两个系数，二次函数解析式中共有三个系数，要求其中两个系数，就应该想到首先求出抛物线上两点的坐标。有题目知3AO=BO=3，可以很容易得出A、B两点坐标。代入解析式即可求出。该小问重点考查了待定系数法求函数解析式（二次函数表达式中特定项的系数）、坐标轴上点的坐标特点。 （2）着重考查待定系数法求一次函数解析式方法以及点在抛物线上求点坐标方法。难点是如何求出点D坐标（点的坐标特点）？通过由D点向坐标轴（x或y轴）作垂线段构造相似三角形是主要解决问题的途径。通过相似三角形的知识求出D点的横坐标或纵坐标，再由D点在抛物线上，将D点的横坐标或纵坐标代入函数解析式从而得出D点的坐标。求点D坐标，学生的方法可能很多，注意繁简程度不一，从而答卷时间使用不同，对于后续答题情绪有影响。还有本题计算量牵扯二次根式的化简，也给学生们造成一定的压力。知道点D、B坐标,直线BD（因为两点确定一条直线，所以知道点D、B坐标,可求直线BD）解析式可以迎刃而解了。 从而可见压轴题25题中前面的两小问都是常规题目，非常符合压轴题设计的个别显著特点。 （3）对于第三问是以动点为背景进行考查相关知识的题目，其实也是中考复习中大多数教师常规备考的题型--三角形相似的探索问题，只不过平时备考的三角形相似题目多数是一个动点问题导致相似的分类讨论，这次考题是两个动点导致相似三角形的探索 ... ...
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