解决问题 基础行程问题 目录 CONTENTS 01 什么是行程问题 02 行程问题的分类 03 基础行程问题 04 教法小结，评价 什么是行程问题？ 01 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 速度×时间=路程。 要正确的解答有关"行程问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追及）。 两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，此时的运动速度是“两个物体运动速度的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”时，此时两个物体的追及速度就变为了“两个物体运动速度的差”（简称速度差）。 当物体运动有外作用力时，速度也会发生变化。如人在赛跑时顺风跑和逆风跑；船在河中顺水而下和逆水而上。 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速-水速。 水速=（顺水速度-逆水速度）÷???? ? 行程问题的分类 02 ※ 相遇问题 ※?追及问题 ※ 流水行船问题 ※ 环形跑道问题 ※?钟面行程问题 ※?走走停停问题 基础行程问题 03 相遇问题 速度和×相遇时间＝相遇路程 相遇路程÷速度和＝相遇时间 相遇路程÷相遇时间＝速度和 例：甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。第一次两人在距离B点400米处相遇，第二次两人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？ 400+100=500（米） 500÷2=250（米） ? 250+400=650（米） 答：两地相距650米。 追及问题 追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 追及时间×速度差＝路程差 追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间 追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长? ? 例：甲、乙同时同向起跑，绕300米的环行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙时，甲跑了几圈？ 6?4=2（米） ? 300÷2=150（秒） 6×150=900（米） 答：甲跑了6圈。 900+900=1800（米） 1800÷300=6（圈） 多次相遇追及问题 多次相遇与全程的关系： 1.两地相向出发： 第1次相遇，共走1个全程； 第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； ———………，………………； 第N次相遇，共走2N-1个全程； 注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。 多次相遇与全程的关系： 2.同地同向出发（往返跑）： ? ?? ? 第1次相遇，共走2个全程；?? ??? ? ?? ? 第2次相遇，共走4个全程；? ?? ??? ? ?? ? 第3次相遇，共走6个全程；??? ? ?? ? …………，………………； ?? ??? ? ?? ? 第N次相遇，共走2N个全程； ? ?? ? 3.多人多次相遇追及的解题关键： ?? ??? ? ?? ? 多次相遇追及的解题关键几个全程?? ??? ? ?? ? 多人相遇追及的解题关键路程差 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？ 第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为 （40+36）×3=228（米） 第一个追及：甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟） 第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程 所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米） 例：一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个 ... ...
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