中小学教育资源及组卷应用平台 突破3.4 基本不等式课时训练 【基础巩固】 1．，，且，则的最小值为（ ） A． B．16 C．3 D． 【答案】A 【解析】 ，， 当且仅当，即时取等号 故选： 2．已知正数、满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，所以，， 则， 所以，， 当且仅当，即当时，等号成立， 因此，的最小值为， 故选． 3．若直线（）始终平分圆的周长，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由圆的性质可知，直线， 是圆的直径所在的直线方程， 圆的标准方程为： 圆心在直线上， ，即， ， 的最小值为，故选D. 4．若正实数满足，则（ ） A．有最大值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 【答案】C 【解析】 因为正实数，满足，所以，故有最小值4，故A不正确；由基本不等式可得，故有最大值，故B不正确；由于，故由最大值为，故C正确；，故由最小值，故D不正确． 5．若正数a，b满足，则的最小值为 A． B． C．8 D．9 【答案】D 【解析】 ，，且， 则， 当且仅当即，时取等号． 故选D． 6．若不等式对恒成立，则实数m的最大值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】 将不等式化为，只需当时，即可， 由 ， 当且仅当时取等号，故,故m的最大值为9. 故选：C 7．函数的最小值为_____． 【答案】4 【解析】 ∵， ∴． ∴ ，当且仅当，即时等号成立． ∴函数的最小值为4． 答案：4 8.已知，且，则的最大值为 【解析】，当且仅当x=4y=时取等号. 答案: 9．设，则，，，，，按从小到大顺序排列是_____． 【答案】 【解析】 由，可得，即， 由基本不等式可得，即， 由基本不等式可得， ， 由，可得. 所以答案为. 10．设是等差数列．下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】．C 【解析】若是递减的等差数列，则选项都不一定正确．若为公差为0的等差数列，则选项D 不正确．对于C选项，由条件可知为公差不为0的正确数列，由等差中项的性质得，由基 本不等式得，所以C正确． 【能力提升】 11．【河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期期末】已知，，，若不等式对已知的，及任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵， 当且仅当时等号成立， ∴，即， ∴. 故选：D 12．若正数a,b满足a+b=2,则 的最小值是( ) A．1 B． C．9 D．16 【答案】B 【解析】 ∵，∴， 又∵，， ∴ ， 当且仅当， 即，时取等号, 的最小值是,故选B. 13．【河南省开封市五县联考2019-2020学年高二上学期期末】若两个正实数，满足，并且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为，所以. 所以 . 当且仅当，即，时等号成立， 若使得恒成立 则需，即，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：D 14．对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值 为 ． 【答案】．－1 【解析】设最大，则必须同号， 因为， 故有，，当且仅当时取等号，此时， 所以=． 【高考真题】 15．（2015陕西）设，，若，，，则下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】．B 【解析】∵，∴，又在上单调递增， 故，即， ∵，∴． 16．（2013福建）若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】．D 【解析】本题考查的是均值不等式．因为，即， 所以，当且仅当，即时取等号． 17．（2013山东）设正实数满足．则当取得最大值时， 的最大值为（ ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】．B 【解析】由，得． 所以，当且仅当， 即时取等号此时，. ，故选B. 18．（2013山东）设正实数满足，则当取得最大值时， 的最大值为（ ） A．0 B． C．2 D． 【答案】．C 【解析】由得， ， 当且仅当即时，有最小值1， 将代入原式得， 所以 ... ...
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