突破3.6（重难点） 不等式综合问题课时训练（原卷版+解析版）-【2020高二暑假查漏补缺】突破数学满分计划之重难点突破+课时训练 （人教新课标A版必修5）

中小学教育资源及组卷应用平台 重难点06 不等式综合问题课时训练 【基础巩固】 1．设，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】．B 【解析】（方法一）已知和，比较与， 因为，所以，同理由 得；作差法：， 所以，综上可得；故选B． （方法二）取，， 则，，所以． 2．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】．D 【解析】对于A取，此时，因此A不正确；对于B取 ，此时，因此B不正确；对于C取， 此时，因此C不正确；对于D，∵， ∴，∴，D正确． 3．已知，，且，则的取值范围是_____． 【答案】． 【解析】由题意，，且，又时， ，时，，当时，，所以取值范围为． 4．已知函数在时取得最小值，则__． 【答案】． 【解析】因为，， 当且仅当，即，解得． 5．若实数满足，则的最大值是____． 【答案】． 【解析】∵， ∴，即，∴，． 6．设，则的最小值为 ． 【答案】．9 【解析】由柯西不等式可知 7．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的 编号)． ①； ②； ③； ④； ⑤ 【答案】．①③⑤ 【解析】令，排除②④；由， 命题①正确；， 命题③正确；，命题⑤正确． 【能力提升】 8．设函数，对任意，恒成立，则实数 的取值范围是 ． 【答案】．D 【解析】依据题意得在上恒定成立，即 在上恒成立． 当时函数取得最小值，所以， 即，解得或． 9．设正实数满足．则当取得最大值时，的最大值为（ ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】．B 【解析】由，得． 所以，当且仅当， 即时取等号此时，. ，故选B. 10．若正数满足，则的最小值是（ ） A． B． C．5 D．6 【答案】．C 【解析】，， . 【高考真题】 11.（2019天津理13）设，则的最小值为 . 【答案】． 【解析】 ，，， 则； 由基本不等式，（当且仅当时，即，且时，即或时，等号成立）.故的最小值为. 12．设，，若，，，则下列关系式中 正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】．B 【解析】∵，∴，又在上单调递增， 故，即， ∵，∴． 13．（2013福建）若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】．D 【解析】本题考查的是均值不等式．因为，即， 所以，当且仅当，即时取等号． 14．（2017山东）若，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】．B 【解析】解法一 取，，则，，，所 ， 选B． 解法二 由题意，，所以，， 又，所以， 所以，故， 选B． 15．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】．C 【解析】因为，选项A，取，则， 排除A；选项B，取，则， 排除B；选项D，，则，排除D， 故选C． 16．（2013四川）已知函数在时取得最小值，则__． 【答案】． 【解析】因为，， 当且仅当，即，解得． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 重难点06 不等式综合问题课时训练 【基础巩固】 1．设，则下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，且，则的取值范围是_____． 4．已知函数在时取得最小值，则__． 5．若实数满足，则的最大值是____． 6．设，则的最小值为 ． 7．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的 编号)． ①； ②； ③； ④； ⑤ 【能力提升】 8．设函数，对任意，恒成立，则实数 的取值范围是 ． 9．设正实数满足．则当取得最大值时，的最大值为（ ） A．0 B．1 C． D．3 10．若正数满足，则的最小值是（ ） A． B． C．5 D．6 【高考真题】 11.（2019天津理13）设，则的最小值为 . 12．设，，若，，，则下列关系式中 正确的是（ ... ...