《函数的基本性质--单调性》同步测试题（二） 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列四个函数中，在上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则函数的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知函数在区间上单调递减则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．设f（x）＝(2a－1)x＋b在R上是减函数，则有（ ） A． B． C． D． 6．函数在[2，5]上单调，则a的取值范围（ ） A． B． C． D． 7．函数在区间上为减函数，则的取值范围为（） A． B． C． D． 8．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．给定下列函数：① ② ③ ④，满足“对任意，当时，都有”的条件是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 11．已知函数在上单调递减，且当时，有，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数是单调函数，且时，都有，则（ ）. A．-4 B．-3 C．-1 D．0 二．填空题 13．若函数f(x)为R上的减函数，则满足f()≥f(1)的实数x的取值范围为__ 14．函数的单调增区间为_____． 15．已知是定义在上的增函数，若，则的取值范围是_____． 16．若在区间上是增函数，则的取值范围是_____ 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．写出下列各函数的单调区间： （1）； （2）； （3），其中k是常数且； （4）. 18． (1)已知在上是单调函数,求的取值范围； (2)求的解集. 19．已知函数. （1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围； （2）若在区间上的最大值为，求的值. 20．已知函数满足对任意的， ，求的取值范围． 21．讨论函数的单调性． 22．已知函数，. （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）令，若在的最大值为，求的值. 参考答案 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C D D B D B A C C 二．填空题 13． 14． 15． 16．a> 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.【解析】（1）； 即函数的单调递增区间为，单调递减区间为． （2），对称轴为，开口向上，故函数的单调递减区间为，单调递增区间为； （3），其中k是常数且； 根据反比例函数的性质可知，当时，函数在和上单调递减.当时，函数在和上单调递增； （4），函数在和上单调递增； 18.【解析】(1)函数 的对称轴为： 因为在上是单调函数,所以有：或, 解得或； (2)方程的两个根为：. 当时,不等式的解集为空集； 当时, 不等式的解集为； 当时, 不等式的解集为. 19.【解析】（1）由题知函数的对称轴方程为， 在区间上单调递减， ，则，解得 ； （2）由（1）知函数的对称轴方程为，当， 即时，函数在区间 上单调递减， 最大值为，解得，与矛盾； 当，即时，函数在区间的最大值为，解得，舍去； 当，即时，函数在区间上单调递增，最大值为，解得，与矛盾。 综上，. 20.【解析】因为 ， 所以函数f（x）在上为减函数． 当时，函数为一次函数，且为减函数，则此时；当时，函数为二次函数，也为减函数，且有． 要使函数在上为减函数，则有，解得． 21.【解析】设－10，x1x2－1<0，∴ ∴当a>0时，f(x1)f(x2)，f（x）为减函数． 22.【解析】（1）当时， 当或，在递增， 当时，在递增 所以函数的单调递增区间为， （2） 可令，，则 当时，，则； 当，则 综上可知或 ... ...
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