《对数函数及其性质--单调性》同步测试题（二） --主要涉及单调性 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2．函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是( ) A．(3，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，－1) 3．函数的单调递增区间是( ) A． B． C． D． 4．若函数在上的最大值与最小值之和为，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 6．已知是定义在上的偶函数,且在上是减函数,设,,,则的大小关系是( ) A． B． C． D． 7．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．设是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，则（ ） A．在单调递增 B．在单调递减 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 10．已知函数(，且)，对于恒成立，实数的取值范围为（ ） A．或 B．或0＜m≤8 C．或 D．或0＜m≤8 11．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 12．若在上单调递减，则的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 二．填空题 13．函数的单调递增区间是_____. 14．函数在上是减函数，则实数a的取值范围____． 15．已知函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_____． 16．已知函数，若，则实数的取值范围_____ 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求不等式的解集. 18．已知函数. （1）若m=1，求函数f（x）的定义域． （2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围． （3）若函数f（x）在区间上是增函数，求实数m的取值范围． 19．已知函数（且）， ⑴若，解不等式； ⑵若函数在区间上是单调增函数，求常数的取值范围． 20．已知函数 是奇函数 （1）求的值，并求出该函数的定义域； （2）根据（1）的结果，判断在上的单调性，并给出证明． 21．已知函数f(x)＝lg(k∈R，且k>0)． (1)求函数f(x)的定义域； (2)若函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，求k的取值范围． 22．已知二次函数的值域为，且，. （1）求的解析式； （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围. 参考答案 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D A D D D C C A C C 二．填空题 13． 14． 15． 16． 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.【解析】（1）由对数函数性质可知，在定义域内要求，解得， 故的定义域为； （2）设任意的，可得，， 可得，所以在上单调递增，故不等式， 可得： ，解得：，综合可得， 故可得不等式的解集为. 18.【解析】（1）若m=1，则， 要使函数有意义，需x2-x-1＞0， 解得或， ∴函数f（x）的定义域为． （2）若函数f（x）的值域为R，则x2-mx-m能取遍一切正实数， ∴m2+4m≥0， 或，∴实数m的取值范围为（-∞，-4]∪[0，+∞）； （3）若函数f（x）在区间上是增函数， 则y=x2-mx-m在区间上是减函数， 且x2-mx-m＞0在区间上恒成立， ∴≥，且（）2-m（）-m≥0, 即m≥-1且m≤,∴m∈. 19.【解析】⑴当时，原不等式为 ∴ 。解得 。 ∴原不等式的解集为。 ⑵设，则函数为减函数， ∵函数在区间上是单调增函数 ∴，解得。 ∴实数的取值范围。 20.【解析】（1）根据奇函数的性质可知 ， ，， 或 当时，带入原式可知无意义，所以舍去 所以， 定义域:对数的真数大于0，即 解不等式可得或 即定义域为或 （2）单调递减函数． 证明：，任取 ， ， 又， ， ， 在 上单调递减 21.【解析】(1)由>0，k>0，得>0，当0； 当k＝1时，得x∈R且x≠ ... ...
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