中小学教育资源及组卷应用平台 第07讲 填数游戏 SHAPE \ MERGEFORMAT ? 经历填数游戏活动，初步提高分析推理能力。 ? 在探索、尝试、交流等活动中，体会填数游戏的乐趣，激发学习兴趣。 本讲有两部分主要内容：? 1、幻方的概念和性质，简单幻方的编制；? 2、把一些数字按照一定要求排列成相应的图形，叫做数阵图。 大致分为三类：（1）封闭型数阵图 （2）辐射型数阵图 （3）复合型数阵图? 幻方的概念：所谓幻方是指在正方 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形方格表的每个方格内填入数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格数。? 幻方题可以粗略的分为两种 （1）限制了所填入的数字，或者给出了需要填入的各个数字，或者已经填入一个或几个数字； （2）另一种是对填入的数字没有任何限制，填对即可。 幻方问题主要方法：? （1）累加法：利 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用累加的方法可以求出“幻和”和关键位置上的数字。通常将若干个“幻和”累加在一起， 再计算每一个位置上的重数，从而求出“幻和”和关键位置上的数字。?21·cn·jy·com （2）求出“幻和”和关键位置上的数字后，结合枚举法完成数阵图的填写，在填写数阵图的过程中注意从特 殊的数字和位置入手。? 21 cnjy com （3）比较法：利用比较的方法可以直接填出某些 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)位置的数字。注意观察数阵图中相关联的“幻和”之间的关 系，注意它们之间共同的部分，去比较不同的部分 本讲还有一部分内容是数阵图拓展，也就是在三 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)年级数阵图初步的基础上继续学习数阵图问题的解题方法。数阵图问题方法多样且特殊，我们将在例题中详细讲解。其实这些方法和幻方是一致的，大家可以在下面的学习中体会到这一点。21教育名师原创作品 例1、?在下图中分别填入1—9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？? 【解析】我们可以这样想，把1— (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)—9中间的5填到中心的○内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上五个数的和都是5＋10×2=25。?如果把1填在中心的○内，这样剩下的八个数可以一大一小搭配成和都是11的四组，这时两条直线上五个数的和是1＋11×2=23。?21 cnjy com 想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？?? 例2、?把数字1———8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。 ? 【解析】题目中所给8个数字的和是1＋2＋3＋ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4＋5＋6＋7＋8=36，题中要使每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的总和是20×2=40。两个五边形上的数字总和比8个数的和多40－36=4，多4的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，多算了一次。1—8中只有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1.一个填3。20－（1＋3）=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以本题应该这样填：?21教育网 例3、在图中填入2———9，使每边3个数的和等于15。?? 【解析】解这题的关键是填出图中的4个顶点，因 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为求和时这4个顶点各算了两次，多算了一次，所以4边数的和是15×4=60，所给的数的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=44，所以4个顶点数的和是60－44=16。我们可选出3＋7＋4＋2=16填入4个顶点。??? 想一想，有没有其他填法？?.???? 例4、?把1—8填入下图○内，使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少？ 【解析】要使每边上三个数之 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。由此我们可以列出求和的算式为： [（8＋7＋6＋5）×2＋4＋3＋2＋1]÷ (?http:?/??/? ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
