中小学教育资源及组卷应用平台 第06讲 分类数图形 ? 认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形； ? 学会数基本图形的个数； ? 掌握数图形的规律。 一、学会数图形 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。21世纪教育网版权所有 二、解题策略 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 考点一：基本图形 例1、数出下图中有多少条线段？ 【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分类数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。21教育网 方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。 例2、数出图中有几个角？ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有： ∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。21cnjy.com 方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。 例3、数出右图中共有多少个三角形？ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 【解析】方法一：我们可以采用按边分类数的方法 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)。以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个；以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB、△PBC、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。21·cn·jy·com 例4、数出下图中有多少个长方形？ (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 【解析】数图中有多少个长方形和 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。它的计算公式为： 长方形的总数=长边线段的总数×宽 ... ...
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