【2020年人教版数学八年级衔接教材·暑假作业】新课练07 一元二次方程的相关概念（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 新课练07 一元二次方程的相关概念 知识点一：一元二次方程的定义和一般形式 一元二次方程的定义：只含有 1个 未知数，且未知数的最高次数是 2 的 整式 方程叫做二元一次方程。 一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项。 注意点：①未知数的最高次是2。 ②二次项系数不能等于0。 1．下列方程中，关于的一元二次方程是　　 A． B． C． D． 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可． 【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是x2﹣2x﹣3＝0， 故选：A． 2．如果是一元二次方程，则　　 A． B． C． D． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件． 【解答】解：因为（m+3）x2﹣m x+1＝0是一元二次方程，所以（m+3）≠0，即：m≠﹣3． 若方程是关于的一元二次方程，则m＝　 　． 【分析】由一元二次方程的定义得到|m|＝2，且m+2≠0．所以易求m的值． 【解答】解：∵方程（m+2）x|m|+3x﹣2＝0是关于的一元二次方程， ∴|m|＝2，且m+2≠0． 解得，m＝2． 故答案是：2． 若是关于x的一元二次方程，则m＝　 　． 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【解答】解：由（m+1）x|m|+1+6mx﹣2＝0是关于x的一元二次方程，得 ， 解得m＝1， 故答案为：1． 5．方程x2+1＝2x的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（　　） A．1，1，2 B．1，﹣2，1 C．1，﹣2，﹣1 D．0，2，1 【分析】先将方程x2+1＝2x化为一般形式，再根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项求解即可． 【解答】解：方程x2+1＝2x即为x2﹣2x+1＝0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，1， 故选：B． 6．把一元二次方程（x﹣3）2＝4化为一般形式为：　 　，二次项为　 　，一次项系数为　 　，常数项为　 　． 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【解答】解：把一元二次方程（x﹣3）2＝4化为一般形式为：x2﹣6x+5＝0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5． 7．一元二次方程（x+2）（x﹣1）＝0各项系数之和等于　 　． 【分析】要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式，再把各系数相加． 【解答】解：方程（x+2）（x﹣1）＝0整理，得x2+x﹣2＝0， 二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为﹣2， 所以，各项系数之和为1+1﹣2＝0， 故答案为：0． 知识点二：一元二次方程的根 一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边成立的 未知数 的值叫做一元二次方程的解，又叫做一元二次方程的根。 特别强调：一元二次方程只要有实数根，则一定是两个实数根。 8．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+k x+4＝0的一个根，则k的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 【分析】把x＝1代入方程计算即可求出k的值． 【解答】解：把x＝1代入方程得：1+k+4＝0， 解得：k＝﹣5， 故选：B． 9．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是（　　） A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得（a2+3a）的值． 【解答】解：根据题意，得 a2+3a﹣1＝0， 整理得，a2+3a＝1， 所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020． 故选：A． 10．方程x2﹣1 ... ...