课件编号7658875

四年级奥数培优教程精编讲义 第21讲 周期问题(教师版+学生版)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:小学学案 查看:19次 大小:2422819Byte 来源:二一课件通
预览图 0
四年级,周期,学生,教师,问题,奥数
    中小学教育资源及组卷应用平台 第21讲 周期问题 ( 教学目标 ) ①学会对一个周期问题进行分析、推理; ②利用我们的规律来解决一些较简单的问题; ③通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。 ( 知识梳理 ) 一、周期问题 在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如:人的十二生肖,一年有春夏秋冬四个季节,一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。 二、解题策略 在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的 固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。 ( 典例分析 ) 考点一:一般周期问题 例1、小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图),请你算一算,第32个珠子是什么颜色? 【解析】从上图可以看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列,即6个珠子为一周期。32÷6=5(组)……2(个),32个珠子中含有5个周期多2个,所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子,应为红色。 例2、你能找出下面每组图形的排列规律吗?根据发现的规律,算出每组第20个图形分别是什么。 (1)□△□△□△□△…… (2)□△△□△△□△△…… 【解析】第(1)题排列规律是“□△”两个图形重复出现,20÷2=10,即“□△”重复出现10次,所以第20个图形是△。第(2)题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现,20÷3=6…2,即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”,所以第20个图形是△。 例3、100个3相乘,积的个位数字是几? 【解析】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3.积的个位是3;2个3相乘积的个位数字是9;3个3相乘积的个位数字是7;4个3相乘积的个位数字是1;5个3相乘积的个位数字是3……可以发现,积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现,即每4个3积的个位数字为一周期。100÷4=25(个),因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个,即是1。 例4、有一列数按“432791864327918643279186……”排列,那么前54个数字之和是多少? 【解析】上面一列数中,从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”,周期数是8。要求出这列数字的和,就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。 54÷8=6(组)……6(个) 因此,前6组数字和是(4+3+2+7+9+1+8+6)×6=240,余下6个数字之和是4+3+2+7+9+1=26。所以,这列数中前54个数字之和是240+26=266。 例5、小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页,而第1页是文字,这本童话书共有插图多少页? 【解析】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字,也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复排列的,把“1页文字3页插图”看作一周期,128页中含有128÷(1+3)=32个周期,所以这本童话书共有插图3×32=96页。 考点二:较复杂周期问题 例1、有一列数,按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。 (1)第129个数是多少?(2)这129个数相加的和是多少? 【解析】(1)从排列可以看出,这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列,那么一个循环就是4个数,则129÷4=32…1,可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。所以第129个数是5。(2)每组四个数之和是5+6+4+2=17,所以,这129个数相加的和是17×32+5=549。 例2、假设所有的自然数排列起来,如下所示39应该排在哪个字母下面?88应该排在哪个字母下面? A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9… 【解析】从排列情况可以知道,这些自然数是按从小到大4个 ... ...

    ~~ 您好,已阅读到文档的结尾了 ~~