课件编号7658905

四年级奥数培优教程精编讲义 第16讲 定义新运算(教师版+学生版)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:小学学案 查看:17次 大小:2560247Byte 来源:二一课件通
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    中小学教育资源及组卷应用平台 第16讲 定义新运算 ( 教学目标 ) 学会理解新定义的内容; 理解新定义内容的基础上能够解决用新定义给出的题目; 学会自己总结解题技巧。 ( 知识梳理 ) 知识概念 1、 定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 注意:(1)解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。 (2)我们还要知道,这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号,如: 、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。 (3)新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。 2、一般的解题步骤是: 一是认真审题,深刻理解新定义的内容; 二是排除干扰,按新定义关系去掉新运算符号; 三是化新为旧,转化成已有知识做旧运算。 ( 典例分析 ) 例1、对于任意数a,b,定义运算“ ”: a b=a×b-a-b。 求12 4的值。 【解析】根据题目定义的运算要求,直接代入后用四则运算即可。 12 4=12×4-12-4=48-12-4=32 例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。 【解析】该题的新运算被定义为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和,再算后面的商。这里a代表数字8,b代表数字5。 8 ★ 5 = (8 + 5)÷ 5 = 2.6 例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎(9◎2)。 【解析】根据定义,要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。 6◎(9◎2) =6◎[9×2-(9+2)] =6◎7 =6×7-(6+7) =42-13 =29 例4、如果1Δ3=1+11+111;2Δ5=2+22+222+2222+22222;8Δ2=8+88。 求6Δ5。 【解析】仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位数,三位数,……“Δ”后面的数字是几,就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 例5、如果规定2=1×2×3,3=2×3×4,4=3×4×5,…… 计算(-)×。 【解析】该题看上去比较复杂,但仔细观察,我们可以发现,该题被定义为X=(X-1)×X×(X+1)。由于把数代入算式中计算比较麻烦,我们可以先化简算式后,再计算。 (-)× = ×-× =-× =(1-) = ×(1-) =×(1-) =× = 例6、规定a▲b=5a+ab-3b。求(8▲5)▲X=264中的未知数。 【解析】根据新定义,应该先计算括号里面的,再计算括号外面的,然后解方程即可。 (8▲5)▲X=264 (5×8 + ×8×5-3×5)▲X=264 45▲X=264 5×45+×45×X-3X=264 225+X-=264 225+X=264 X=39 X=2 ( 实战演练 ) 课堂狙击 1、A,B表示两个数,定义A△B表示(A+B)÷2, 求(1)(3△17) △29; (2)[(1△9) △9] △6。 【解析】定义新运算符号“△”表示A△B=(A+B)÷2,即两个数做“△”运算就是求这两个数的平均值。如:3△17=(3+17)÷2=10,再用10与29做运算,10△29=(10+29)÷2=19.5 (1)原式=[(3+17)÷2] △29 (2)原式={[(1+9)÷2] △9}△6 =[20÷2] △29 =[5△9] △6 =10△29 =[(5+9)÷2] △6 =(10+29)÷2 =7△6 =39÷2 =(7+6)÷2 =19.5 =6.5 2、A,B表示两个数,定义A B=2×A-B。试求: (1)(8.5×6.9) 5 (2)(119.8-29.8) (13.65+12.35) 【解析】定义新运算符号“ ”表示A B=2×A-B,即前面数的两倍与后面数之差;所以 ( ( 2 )原式 =90 26 =2 × 90-26 =180-26 =154 ) (1)原式=2×(8.5×6.9)-5 =17×6.9-5 =117.3-5 =112.3 3、已知a,b是任意自然数,我们规定:a?b= a+b-1,,那么? 【解析】原式。 4、表示 【解析】原式。 5、已知2 3=2+22+222=246,3 4=3+33+333+3333=3702. 求:(1)3 3;(2)4 5;(3)若1 x=123,求x. 【解析】观察两个已知等式可以发现,“ ”定义的是连加运算,第一个加数是 ... ...

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