中小学教育资源及组卷应用平台 第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 基础题 知识点1 三角形及其相关概念 1.下列4个图形都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是(C) 2.如图所示，以AB为边的三角形有△ABO，△ABC，△ABD；含∠ACB的三角形有△BOC，△ABC；在△BOC中，OC的对角是∠OBC，∠OCB的对边是OB. 3.如图，过A，B，C，D，E五个点中的任意三个点画三角形. (1)其中以AB为一边可以画出3个三角形； (2)其中以C为顶点可以画出6个三角形. 提示：(1)如图，以AB为一边的三角形有△ABC，△ABD，△ABE共3个. (2)如图，以C为顶点的三角形有△ABC，△BEC，△BCD，△ACE，△ACD，△CDE共6个. 知识点2 三角形的分类 4.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示(D) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 5.有下列说法：①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形一定是等腰三角形；③有两边相等的三角形一定是等腰三角形.其中说法正确的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 6.如图，已知AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图中共有4个等腰三角形，有1个等边三角形. 知识点3 三角形的三边关系 7.(毕节中考)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(C) A.2 cm，3 cm，4 cm B.3 cm，6 cm，6 cm C.2 cm，2 cm，6 cm D.5 cm，6 cm，7 cm 8.如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，则A，B间的距离不可能是(A) A.5米 B.10米 C.15米 D.20米 9.(自贡中考)已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(C) A.7 B.8 C.9 D.10 易错点1 数三角形的个数时，重数或漏数 10.图中三角形的个数是(C) A.4个 B.6个 C.8个 D.10个 易错点2 没有验证是否满足三角形的三边关系致错 11.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则该等腰三角形的周长为20. 中档题 12.(扬州中考)已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n＋2，n＋8，3n，则满足条件的n的值有(D) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 13.(教材P8习题T2变式)(来宾中考)在长度为2，5，6，8的四条线段中，任取三条线段，可构成2个不同的三角形. 14.已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm，最大边的长为a cm，则a的取值范围是7≤a＜9. 15.(教材P8习题T1变式)图中共有12个三角形. 16.已知△ABC的三边长均为整数，△ABC的周长为奇数. (1)若AC＝8，BC＝2，求AB的长； (2)若AC－BC＝5，求AB的最小值. 解：(1)∵由三角形的三边关系知，6＜AB＜10， 又∵△ABC的周长为奇数，而AC，BC为偶数， ∴AB为奇数，故AB＝7或9. (2)∵AC－BC＝5， ∴AC，BC中一个奇数、一个偶数. 又∵△ABC的周长为奇数，故AB为偶数， ∴AB＞AC－BC＝5，得AB的最小值为6. 17.已知a，b，c是△ABC的三边长. (1)若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状； (2)化简：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|. 解：(1)∵|a－b|＋|b－c|＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0.∴a＝b＝c. ∴△ABC为等边三角形. (2)∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0. ∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b ＝a＋b＋c. 综合题 18.【探究题】如图，点P是△ABC内部的一点. (1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB＋AC与PB＋PC的大小； (2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？ (3)你能说明上述结论为什么成立吗？ 解：(1)AB＋AC＞PB＋PC. (2)改变点P的位置，上述结论还成立. (3)连接AP，延长BP交AC于点E， 在△ABE中有，AB＋AE＞BE＝BP＋PE.① 在△CEP中有，PE＋CE＞PC.② ①＋②，得AB＋AE＋PE＋CE＞BP＋PE＋PC， 即AB＋AC＋PE＞BP＋PE＋PC， ... ...
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