2020年人教版九年级数学上册暑期课程跟踪——22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质提优练习（word版，含答案）

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质提优练习 一、选择题 1．已知，，，那么抛物线的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． 已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1 C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2 3．已知二次函数y＝ax2﹣1的图象经过点（1，﹣2），那么a的值为（　　） A．a＝﹣2 B．a＝2 C．a＝1 D．a＝﹣1 4． 已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 5．已知二次函数y＝－x2－7x＋.若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( ) A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y1 6．已知二次函数y=-2x2+4x-3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7． 如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．图象的对称轴是直线 8．关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是( ) A．图象与y轴的交点坐标为(0，1) B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为－3 9． 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜-1或x＞3．其中，正确的说法有（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．若二次函数 y x2 4x k 的最大值是 9，则k =_____. 11． 已知二次函数的图象经过点，顶点为将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为__． 12．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当x＝____时，y有最____值是___． 13．已知函数，当_____时，函数随增大而减小. 14．如图，抛物线过点，，且顶点在第一象限，设，则M的取值范围是___． 15. 在二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象中．若y随x的增大而增大，则x的取值范围是_____. 16．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1，则下列四个结论：①c＞0； ②2a＋b＝0； ③b2－4ac＞0； ④a－b＋c＞0；正确的是_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为____. 三、解答题 18．关于x的二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点 （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的对称轴和顶点坐标. 19．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； （2）直接写出y随的增大而减小的自变量x的取值范围； （3）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围． 20． 如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（﹣4，﹣4），且与y轴交于点C． （1）求此二次函数的解析式； （2）证明：AO平分∠BAC； （3）在二次函数对称轴上是否存在一点P使得AP＝BP？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 已知抛物线y＝x2－4x＋4. (1)写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点； (2)画出此函数的图象； (3)说明该函数图象与二次函数y＝x2的图象之间的关系． 22． 抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)和点B(0，3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C. (1)求抛物线的解析式； (2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积． 答案 1． A 2． D 3． D 4． D 5． A 6． A 7． D 8． D 9． B 10． 5 11． ． 12． －2 大 2 13． 14． . 15. x＜1 16． ①②③ 17. 4 18． 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3） ... ...