专题21 二次函数及其他综合压轴题-三年（2018-2020）中考数学真题分项详解（湖北专用）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题21 二次函数及其他综合压轴题-三年（2018-2020)中考数学真题分项详解（湖北专用)（原卷版) 一、解答题 1．（2020·湖北省恩施州中考真题）如图，抛物线经过点，顶点为，对称轴与轴相交于点，为线段的中点．【版权所有：21教育】 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) （1）求抛物线的解析式； （2）为线段上任意一点，为轴上一动点，连接，以点为中心，将逆时针旋转，记点的对应点为，点的对应点为．当直线与抛物线只有一个交点时，求点的坐标． （3）在（2）的旋转变换下，若（如图）． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) ①求证：． ②当点在（1）所求的抛物线上时，求线段的长． 2．（2020·湖北省黄冈市中考真题）已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点，顶点为点D． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) （1）求抛物线的解析式； （2）若过点C的直线交线段AB于点E，且，求直线CE的解析式 （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标； （4）已知点，在抛物线对称轴上找一点F，使的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K，使的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2020·湖北省咸宁市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线过点B且与直线相交于另一点． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标； （3）点在x轴的正半轴上，点是y轴正半轴上的一动点，且满足． ①求m与n之间的函数关系式； ②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？ 4．（2020·湖北省武汉市中考真题）将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) （1）直接写出抛物线，的解析式； （2）如图（1），点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标； （3）如图（2），直线（，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点．求证：直线经过一个定点． 5．（2019·湖北省鄂州市中考真题）如图，已知抛物线与轴交于、两点，，交轴于点，对称轴是直线． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标； (3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为秒． ①若与相似，请直接写出的值； ②能否为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 6．（2019·湖北省襄阳市中考真题）如图，在直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，对称轴为的抛物线过两点，且交轴于另一点，连接． （1）直接写出点，点，点的坐标和抛物线的解析式； （2）已知点为第一象限内抛物线上一点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标； （3）抛物线上是否存在一点（点除外），使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??) 7．（2018·湖北省鄂州市 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中考真题）在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，－1），线段M1N1平移至线段MN处（注：M1与M，N1与N分别为对应点）. （1）若M（－2，5），请直接写出N点坐标. （2）在（1）问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式. （3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相 ... ...