第十九章 几何证明 单元测试 一、选择题 1.命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对 顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ） A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB 3．如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4．按下列各组数据能组成直角三角形的是（ ） A.11，15，13 B.1，4，5 C.8，15，17 D.4，5，6 5．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ） A． B．3 C． D． 6．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接 BD，则BD的长为（ ） A． B． C． D． 第6题 第7题 7．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（ ） A． B． C．1 D． 8．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ） A．182 B．183 C．184 D．185 二、填空题 9.到定点A的距离为4cm的点的轨迹是 . 10．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式是结果_____，那么_____． 11．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为 ． 12．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于E点，△ABC与△EBC的周长分别是24和14，则AB= ． 13. 如图，已知正方形的边长为3，为边上一点，．以点为中心，把△顺时针旋转，得△，连接，则的长等于_____． 14. 如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且∠ABC=90°，连结AC，则△ACD的面积 为 . 15．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE等于 米时，有DC＝AE＋BC. 第15题 第16题 16．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．则BN的长为 . 三、解答题 17. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC长． 18.如图，已知AB=AC,AD=AE,DB与CE相交于O (1) 若DB⊥AC,CE⊥AB,D,E为垂足，试判断点O的位置及OE与OD的大小关系，并证明你的结论。 (2) 若D，E不是垂足，是否有同样的结论？并证明你的结论。 19．阅读下列一段文字，然后回答下列问题： 已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=． 例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点的距离PQ==． 特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=|x1﹣x2|或|y1﹣y2|． （1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离； （2）已知A、B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离； （3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC的形状吗？请说明理由． 20. 如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km ... ...
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