人教九上数学同步课时训练21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（23张ppt+试题+答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 人教九上数学同步课时训练 第21章　 21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 基础题 知识点1　利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1．(宜宾中考)一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为(C) A．－2 B．b C．2 D．－b 2．若一元二次方程x2－4x－3＝0的两根是m，n，则下列说法正确的是(D) A．m＋n＝－4，mn＝3 B．m＋n＝－4，mn＝－3 C．m＋n＝4，mn＝3 D．m＋n＝4，mn＝－3 3．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： (1)4x2＋1＝7x，x1＋x2＝，x1x2＝； (2)3x2－1＝0，x1＋x2＝0，x1x2＝－． 知识点2　利用根与系数的关系求相关代数式的值 4．(江西中考)设x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝0． 5．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值： (1)x＋x；　　　　　(2)＋. 解：(1)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2 ＝32－2×(－1) ＝11. (2)＋＝＝＝－3. 知识点3　利用根与系数的关系求方程中待定字母的取值或范围 6．(雅安中考)已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－k－1＝0的两根，且x1x2＝－3，则k的值为(B) A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根分别为2和3，则b，c的值分别为(D) A．5，6 B．－5，－6 C．5，－6 D．－5，6 8．若关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是m＞． 易错点　用根与系数的关系时忽视隐含条件“Δ≥0” 9．若关于x的方程x2＋(a－1)x＋a2＝0的两个根互为倒数，求a的值． 解：因为方程的两根互为倒数，所以两根的积为1． 由根与系数的关系，得a2＝1． 解得a＝±1． 当a＝1时，原方程化为x2＋1＝0，根的判别式Δ<0，此方程没有实数根，所以舍去a＝1．所以a＝－1． 【变式】　(潍坊中考)若关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为(A) A．m＝－2 B．m＝3 C．m＝3或m＝－2 D．m＝－3或m＝2 中档题 10．(湘西中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为(C) A．1 B．－3 C．3 D．4 11．若一元二次方程x2－7x＋5＝0的两个实数根分别是a，b，则一次函数y＝abx＋a＋b的图象一定不经过(D) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．【整体思想】(遵义中考)一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根为x1，x2，则x＋3x2＋x1x2－2的值是(D) A．10 B．9 C．8 D．7 13.【转化思想】已知实数m，n满足条件m2－7m＋2＝0，n2－7n＋2＝0，则＋的值是或2． 14．(孝感中考)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x1，x2. (1)若a为正整数，求a的值； (2)若x1，x2满足x＋x－x1x2＝16，求a的值． 解：(1)由题意，得 Δ＝[－2(a－1)]2－4(a2－a－2)＞0， 解得a＜3. ∵a为正整数，∴a＝1或2. (2)∵x＋x－x1x2＝16， ∴(x1＋x2)2－3x1x2＝16. ∵x1＋x2＝2(a－1)，x1x2＝a2－a－2， ∴[2(a－1)]2－3(a2－a－2)＝16. 解得a1＝－1，a2＝6. ∵a＜3，∴a＝－1. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 人教九上数学同步课时训练 第21章　 21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 基础题 知识点1　利用根与系数的关系求两根之和与两根之积 1．(宜宾中考)一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2为(C) A．－2 B．b C．2 D．－b 2．若一元二次方程x2－4x－3＝0的两根是m，n，则下列说法正确的是(D) A．m＋n＝－4，mn＝3 B．m＋n＝－4，mn＝－3 C．m＋n＝4，mn＝3 D．m＋n＝4，mn＝－3 3．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： (1)4x2＋1＝7x，x1＋x2＝，x1x2＝； (2)3x2 ... ...