一元一次不等式（组） 4.4 一元一次不等式的应用 4 小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点，如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶 ？（图4-6中数字表示出发点到山顶的路程.） + + ≤ 9 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间 解：设从出发点到山顶的距离为xkm. 2 解这个不等式， 得x≤12. 因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶. - - ≥900 推进新课 例1 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？ 销售额-成本-税费≥纯利润（900元） 解：设每套童装的售价是x元. 解这个不等式， 得 x≥125 答：每天童装的售价至少是125元. 40·x 90×40 40·x·10% 1.2×2 + ≤4.5 一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？ 例2 画册的总重+记事本的总重≤4.5kg 解：设小明应搬动x本记事本，则 解这个不等式，得x≤5.25 根据题意，x取整数，所以x的最大值为5. 答：小明最多只应搬动5本记事本. 0.4x 应用一元一次不等式解决实际问题的步骤有哪些？ 实际问题 列不等式 解不等式 结合实际确定答案 找出不等式关系 设未知数 巩固练习 解：设至少需要购买x块，则 0.36x≥20 解得 x≥55.6 地板砖数目取整数，所以x的最小值为56 答：至少需要购买56块这样的地板砖. 解：设最多打了xmin电话. 则 0.22+（x-3）×0.11≤0.5 解得 x≤5.5 根据计费标准可知，x的最大值为5. 即她最多打了5min的电话. “至 多”“最多”“不高于”（“至少” “最少”“不低于”）对应不等号中的“小于”或“等于”（“大于或等于”），如果是列不等式，那么用“≤”（“≥”）连接.如果是求最后的答案，那么是求解集的最大 （小）值. 知识点睛 3.某厂生产一种零件，每个零件的成本为3元，售价5元，应纳税款为总销售额的10%. 如果要使纯利润不低于3万元，该零件至少要销售多少个？ 解：设该零件至少要销售x个. 则 （5-3）x-5x·10%≥30000 解得 x≥20000 答：该零件至少要销售20000个. 4.根据篮球赛的规则，于3分线外投篮命中可得3分，于3分线内投篮命中得2分.若某球队在一场球赛中共投中45个球（只有2分球和3分球），而所得总分不大于100分，问该球队最多投中多少个3分球？ 解：设最多投中x个三分球， 则 3x+2（45-x）≤100 解得 x≤10 答：该球队最多投中10个三分球. 5.甲班同学的平均体重是46kg，乙班同学的平均体重42kg，甲、乙两班同学的平均体重不超过44kg.已知甲班有50人，乙班至少有多少人？ 解：设乙班至少有x人. 则46×50+42·x≤（50+x）×44 解得 x≥50. 答：乙班至少有50人. 7.某服装厂生产一种西装和领带，已知西装每套定价1200元，领带每条定价200元.厂方为促销，特向客户提供两种优惠方案: （1）买一套西装送一条领带； （2）西装和领带均按定价的90%付款.某商店采购员现要到该服装厂购买20套西装，领带x条（x>20）.请你根据x的不同情况，帮助该采购员选择最省钱的购买方案. 设y=y1- y2=（20000+200x）-（21600+180x）=20x-1600 当y＞0时，即x＞80时，方案（2）比方案（1）更省钱. 当y=0时，即x=80时，两种方案相同. 当y＜0时，即x＜80时，方案（1）比方案（2）更省钱. 7.某服装厂生产一种西装和领带，已知西装每套定价1200元，领带每条定价200元.厂方为促销，特向客户提供两种优惠方案: （1）买一套西装送一条领带； （2）西装和领带均按定价的90%付款.某商店采购员现要到 ... ...
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