21.2.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（基础练)原卷+解析-2020-2021学年（九上）十分钟同步课堂练（沪科版）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 ( 21.2.2第4课时二次函数y=ax 2 + bx c的图象和性质（基础练) ) 1．已知二次函数y＝x2﹣2x＋2（其中x是自变量），当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1．则a的值为（ ） A．a＝1 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2 【答案】D 【解析】 【分析】 将二次函数的解析式化成顶点式，求出对称轴，再根据开口方向和增减性即可解答. 【详解】 由二次函数y＝x2﹣2x＋2= y＝知： 二次函数的对称轴是直线x=1， ∵二次函数的图象开口向上， ∴当x=1时，y有最小值，最小值为1， ∵当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1， 又当x=0时，y=2， ∴1≤a≤2， 故选：D. 【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键. 2．将二次函数y=x2-4x+2化为顶点式，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用配方法将原式变形进而得出答案． 【详解】 y=x2-4x+2 =x2-4x+4-2 =（x-2）2-2． 故选A． 【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确应用完全平方公式是解题关键． 3．在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ） A．（，1） B．（1，） C．（2，） D．（1，） 【答案】B 【解析】 由原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标： ∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1， ∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）． ∵将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，其顶点坐标也作同样的平移， ∴平移后图象的顶点坐标是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）．故选B． 4．关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧 C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3 【答案】D 【解析】 分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题． 详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A错误， 该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误， 当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误， 当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确， 故选D． 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 5．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于轴对称，且它们的顶点相距个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为则的值是(　　) A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【解析】 【分析】 先将抛物线的解析式化为顶点式，可得顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点坐标，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【详解】 解：将化为顶点式得：， ∴这条抛物线的顶点坐标为， ∴关于x轴对称的抛物线的顶点坐标为， ∵它们的顶点相距6个单位长度． ∴，化简得：， ∴， 当时，解得：， 当时，解得：， ∴m的值是或， 故选：D． 【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、坐标的轴对称变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系． 6．已知点与点的坐标，抛物线与线段有交点，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】 分a＜0，a＞0两种情况讨论，根据题意列出不等式，可求a的取值范围. 【详解】 解：因为是抛物线，所以a≠0， =， ∴顶点为（3，1） ∵函数的图象与线段AB有交点， ①当a<0时，函数图象与线段AB无交点， ②当a>0时，若抛物线与线段AB有交点，则有 ， 解得， ∴当a>0时，要使抛物线与线段AB有交点，a的取 ... ...