第23章 解直角三角形单元检测（1）原卷+解析-2020-2021学年（九上）十分钟同步课堂练（沪科版）

中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 第23章 解直角三角形单元检测（1)-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练(沪科版) 一、单选题 1．如图，为了测量河岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=50°，那么AB等于（　　） A．asin50° B．atan50° C．acos50° D． 【答案】B 【解析】【分析】 根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答． 【详解】 根据题意，在Rt△ABC，有AC＝a，∠ACB＝50°，且tan50°＝， 则AB＝AC×tan50°＝a?tan50°， 故选B． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义． 2．一树干被台风吹断，折成与地面成角，树干底部与树尖着地处相距米，则树干原来的高度为（ ）米． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【分析】 根据题意画出图形，再根据直角三角形的性质进行解答即可． 【详解】 如图所示：AB=20米，∠ABC=30°， ∴AC=AB?tan30°=20×=（米）； BC=（米）， ∴AC+BC=+=20（米）． 故选B． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 3．中，，于点，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【分析】 首先由已知中，，求出，，，由，在中求得的长． 【详解】 ∵∠A：∠B：∠C=l：2：3， ∴∠A=180× =30°， ∠B=180°×=60°， ∠ACB=180°×=90°， 又∵CD⊥AB， ∴在Rt△BCD中， CD=BC?sin∠B=a． 故选B． 【点评】本题考查了三角形内角和及解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键. 4．如图，已知在中，，是边上一点，，，且，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【分析】 先解Rt△CAD，由tan∠CAD== ，可设CD=x，则AC=2x，根据勾股定理得出x2+ （2x）2=（）2，求出x=1，那么CD=1，AC=2．再解Rt△CAB，由tan∠ABC= ，求出BC=4，然后根据BD=BC-CD即可求解. 【详解】 ∵在Rt△CAD中,∠C=90°,tan∠CAD= =12， ∴可设CD=x，则AC=2x， ∵AD=， ∴由勾股定理得：x2+(2x)2=()2， 解得x=1， ∴CD=1，AC=2. ∵在Rt△CAB中,∠C=90°，tan∠ABC=， ∴BC=4， ∴BD=BC?CD=4?1=3. 故选B 【点评】本题考查解直角三角形。关键找对邻边、对边、恰当选择三角函数函数. 5．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，堤坝高为米，则迎水坡面的长度是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【解析】【分析】 根据解直角三角形的知识可知：=sinα，即可求出AB． 【详解】 ∵=sinα， ∴AB=. 故选D. 【点评】本题考查的是解三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键. 6．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，堤坝高为米，则迎水坡面的长度是（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【解析】【分析】 根据解直角三角形的知识可知：=sinα，即可求出AB． 【详解】 ∵=sinα，∴AB==． 故选D． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，属于基础题，掌握三角函数的定义是解答本题的关键． 7．中，，，，则的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【分析】 根据锐角三角函数的定义直接求解即可． 【详解】 已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴tan∠ACB==． 故选D． 【点评】本题考查了的知识点是锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义． 8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5 ，BC=3，则tanB的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分析：根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可． 详解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==． 故选D． 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． ... ...