(
课件网) 第十七章 特殊三角形 17.2 直角三角形 1 直角三角形的性质与判定 2 直角三角形斜边上的中线性质 3 含30°角的直角三角形的性质 CONTENTS 1 新知导入 想一想： 观察手中的三角板，看看它们三个内角之间有什么规律. 45°+45°=90° 45° 45° 90° 30°+60°=90° 30° 60° 90° CONTENTS 2 课程讲授 直角三角形的性质与判定 问题1 已知一个直角三角形，有一个角为直角，根据三角形内角和定理我们可以得到什么结论？ A B C 提示：三角形的三个内角和为180°，已知一个角为直角，可以得到另外两个角的数量关系 ? 直角三角形的性质与判定 A B C 在直角三角形ABC中，∠C=90°由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=180°,即 ∠A +∠B=90°. 归纳：直角三角形的性质定理： 直角三角形的两个锐角互余． 直角三角形的性质与判定 归纳： 直角三角形性质的应用格式： 在直角三角形ABC 中， ∵ ∠C =90°， ∴ ∠A +∠B =____． 直角三角形的表示方法： 直角三角形可以用符号“_____”表示，直角三角形 ABC 可以写成___ ____ ． 90° Rt△ Rt△ABC 直角三角形的性质与判定 例 如图，∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ A B C D E 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC. 在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE. 直角三角形的性质与判定 练一练：如图是一张长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形， 则图中∠1+∠2的度数是( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 1 2 C 直角三角形的性质与判定 问题2.1 我们已经知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 1 2 ∠1+∠2=90° 提示：三角形的三个内角和为180°，已知两个角的数量关系，可以得到另外一个角的大小. ? 直角三角形的性质与判定 问题2.2 试着用已经学习过的知识验证你的结论. 证明：在△ABC中，因为 ∠A +∠B+∠C=180°， 又∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 于是可知△ABC是直角三角形. A B C 直角三角形的性质与判定 归纳： 直角三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角_____，那么这个三角形是直 角三角形． 直角三角形判定定理的应用格式： 在三角形ABC 中， ∵∠A +∠B =____， ∴三角形ABC 是_____． 互余 90° 直角三角形 直角三角形的性质与判定 练一练：(1)如图，图中直角三角形共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是_____三角形. C 直角 A C B D E ( ( 1 2 直角三角形斜边上的中线性质 问题1 在一张半透明的纸上画出Rt△ABC，∠C=90°，如图(1)； B A C E F (B) 将∠B折叠，使点B与点C重合，折痕为EF，沿BE画出虚线CE， 如图(2)； 将纸展开，如图(3) . B A C (1) (2) B A C E F (3) 直角三角形斜边上的中线性质 问题1 (1)∠ECF与∠B有怎样的关系？线段EC与线段EB有怎样的关系？ ∠ECF=∠B EC=EB (2)由发现的上述关系以及∠A+∠B=∠ACB，∠ACE+∠ECF=∠ACB，你能判断∠ACE与∠A的大小关系吗？线段AE与线段CE呢? ∠ACE=∠A AE=CE (3)由发现的上述关系，你能猜想线段CE与线段AB的关系吗? 猜想：CE=AE=EB，即CE是AB的中线，且CE= AB. 直角三角形斜边上的中线性质 问题2 试着运用所学知识，验证你的猜想. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB上的中线. 求证：CD= AB. B A C D 直角三角形斜边上的中线性质 证明：如图，过点D，作DE∥BC，交AC于点E； 作DF∥AC，交BC于点F. 在△AED 和△DFB 中， ∠A=∠FDB(两直线平行，同位角相等)， ∵ AD=DB(中线的概念)， ∠ADE=∠B(两直线平行，同位角相等)， ∴△AED≌△DFB (ASA). ∴QE= ... ...
