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课件网) 第十七章 特殊三角形 17.3 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用 1 勾股定理的实际应用 2 勾股定理的几何应用 CONTENTS 1 新知导入 想一想： 观察下图中物体的运动过程，试着计算其运动路程. CONTENTS 2 课程讲授 勾股定理的实际应用 例 如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B设立了一根标杆，∠ACB=90°.测得 AB=200 m，BC=160 m.根据测量结果，求点A和点C间的距离. C A B 勾股定理的实际应用 解：在△ABC中， ∵∠ACB=90°， ∴AC2+BC2=AB2(勾股定理). ∵AB=200 m，BC=160 m， 答：点A和点C间的距离是120 m. C A B 勾股定理的实际应用 归纳：基本思想方法： 勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数” 结合起来，它是数形结合思想的典范． 运用勾股定理时，一定要分清哪条边是斜边.在不清楚哪条边是斜边时，要分类讨论，写出所有可能，以免漏解或错解． 勾股定理的实际应用 练一练： 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度 CE=3m, CD=1m,试求滑道AC的长. 勾股定理的实际应用 解：设滑道AC的长度为xm,则AB的长度为xm, AE的长度为（x－1）m, 在Rt△ACE中，∠AEC=90°， 由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2, 解得x=5.故滑道AC的长度为5m. 勾股定理的几何应用 例 如图，在长为50 mm，宽为40 mm的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离. C A B 26 15 18 10 勾股定理的几何应用 解：∵△ABC是直角三角形， ∴ AB2=AC2+BC2. ∵AC=50－15－26=9(mm)， BC=40－18－10=12(mm)， 答：孔中心A和B间的距离是15 mm. C A B 26 15 18 10 勾股定理的几何应用 (中考·安顺)如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相 距8米，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少 飞行( ) A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 练一练： B 勾股定理的几何应用 归纳：勾股定理的实际应用的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. CONTENTS 3 随堂练习 1.如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( ) A.25海里 B.30海里 C.40海里 D.50海里 C 2.(中考·绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( ) A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 C 3. (中考·厦门)已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是_____；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的_____方向． 5 km 正北 4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上， 求证：AD2-AB2=BD·CD. A B C D E 证明：过A作AE⊥BC于点E. ∵AB=AC，∴BE=CE. 在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2. 在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2. = DE2- BE2 = (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE) =BD·CD. CONTENTS 4 课堂小结 勾股定理的应用 勾股定理的实际应用 勾股定理的几何应用(
课件网) 第十七章 特殊三角形 17.3 勾股定理 第1课时 认识勾股定理 1 勾股定理 2 勾股定理与图形面积 CONTENTS 1 新知导入 想一想： 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去 朋友家作客，发现朋友家用砖铺成 的地面反映直角三角形三边的某种 数量关系， ... ...
