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课件网) 第五章 一元一次方程 七年级数学上册冀教版 5.4 一元一次方程的应用 第1课时 和、差、倍、分问题 1 列方程解决和、差问题 2 列方程解决倍、分问题 CONTENTS 1 新知导入 想一想： 阅读下面两人的对话的内容，想想小丽是怎么做到的. 小敏，我能猜出你的年龄. 不信 你的年龄乘2减5得数是多少？ 你今年13岁 21 你怎么知道我的年龄是13岁的呢？ 小敏 小丽 CONTENTS 2 课程讲授 列方程解决和、差问题 问题1 某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下： 该公园共售出1200张门票，得总票款20 000元，问全价票和半价票各售出多少张？ 全价票 20元/人 半价票 10元/人 【解析】分析题意可得此题中的等量关系有： 全价票数＋ ＝1200张； ① ＋半价票款＝ ．② 半价票数 全价票款 20 000元 列方程解决和、差问题 解：售出全价票x张，填写下表： 据等量关系②，可列出方程： 20x+10(1200-x)=20 000. 解得x=800. 所以1200-x=1200-800=400（张）. 答：售出全价票800张，半价票400张. 全价票 半价票 票数/张 票款/元 x 1200-x 20x 10(1200-x) 全价票款＋半价票款＝20 000元 归 纳： 列一元一次方程解决和、差问题时先要找到实际问题中的等量关系，以及其中的已知量和未知量.设其中一个未知量为未知数，根据数量关系用未知数表示其他的未知量，利用余下的等量关系列方程. 列方程解决和、差问题 例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？ 解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子 . 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 解得 x = 12 . 则凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子、4条凳子 . 列方程解决和、差问题 【解析】本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60. 练一练：某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢了14场球，负了5场，共得19分，问这个队胜了几场？ 列方程解决和、差问题 解：设这个队胜了x 场，则平了(14-5-x)场，即(9-x)场 . 根据题意，得3x+ 1×(9-x)=19 . 解得 x = 5 . 则平了9-x=9-5=4（场）. 答：这个队胜了5 场，平了4场 . 【解析】本问题中涉及的等量关系为： 胜场得分＋平场得分＝19. 例2 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷，这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？ 解：设小拖拉机一天耕地x公顷，则大拖拉机一天耕地（2x+1)公顷. 根据题意，得x+(2x+1)=19. 解得 x = 6 . 则2x+1=2×6+1=13（公顷）. 答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷. 【解析】本题中涉及的等量关系有： 大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积. 大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1. 列方程解决倍、分问题 例3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各出多少人？ 列方程解决倍、分问题 解：设乙队出x人，则甲队出 人，丙队出2x人，三队共出280人. 根据题意，得 解得 x = 80 . 答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人. 则 例4 质量为45克的某种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为1:2:6，这种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料分别是多少? 列方程解决倍、分问题 解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白色配料为6x克. 根据题意，得 x+2x+6x=45. 解得 x = 5 . 则2x=210，6x=30. 答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克. 列方程解决倍、分问题 方法归纳： 1.和、差关系： 通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现. 2.倍、分关系： 通过关键词语“是几倍、增加几倍 ... ...
