21世纪教育网 –全国领先的中小学教育资源及组卷应用平台 北师大版2020-2021学年九年级（上）第一章特殊平行四边形检测试卷C (时间120分钟，满分120分) 一、选择题（共12小题；共36分） 1. 如图，菱形 的周长为 ，高 长为 ，则 A. B. C. D. 2. 如图， 中， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，， 交 的延长线于点 ，已知 ，，，则四边形 的面积是 A. B. C. D. 3. 如图，在梯形 中，，，， 交 于点 ．若 ，，则 的长是 A. B. C. D. 4. 在平行四边形 中，，，， 分别为边 ， 上的点，若四边形 为正方形，则 的长为 A. B. 或 C. 或 D. 或 5. 如图，已知四边形 是平行四边形，从下列条件：① ；② ；③ ；④ 中，再选两个作为补充，使平行四边形 变为正方形．下面四种组合，错误的是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 6. 如图，在平面直角坐标系中， 是正方形，点 的坐标是 ，点 为边 上一点，，沿 折叠正方形，折叠后，点 落在平面内点 处，则 点的坐标为 A. B. C. D. 7. 矩形 与 如图放置，点 ，， 共线，点 ，， 共线，连接 ，取 的中点 ，连接 ，若 ，，则 A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中， 是正方形，点 的坐标是 ，点 为边 上一点，，沿 折叠正方形，折叠后，点 落在平面内点 处，则 点的坐标为 A. B. C. D. 9. 如图，已知等腰梯形 中，，，梯形中位线 与对角线 相交于点 ，且 ，则 的长为 A. B. C. D. 10. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，， 分别是 ， 边上的中点，连接 ，若 ，，则菱形 的周长为 A. B. C. D. 11. 如图，在矩形 中，， ，将矩形沿 折叠，点 落在 处，则重叠部分 面积为 A. B. C. D. 12. 为求 的值，可令 ，则 ，因此 ．仿照以上推理，计算出 的值为 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共24分） 13. 图是根据四边形的不稳定性制作的边长均为 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离 ，则 ?度． 14. 矩形的判定： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线 ? 的平行四边形是矩形； （3）有三个角是 ? 的四边形是矩形． 15. 如图，在边长为 的大正方形中剪去一个边长为 的小正方形，再将图中的阴影拼成一个长方形，这个拼成的长方形的长为 ，宽为 ，则右图中Ⅱ部分的面积是 ?． 16. 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ，，，，垂足为点 ，则 ?． 17. 如图，在矩形 中，，对角线 ， 相交于点 ， 垂直平分 于点 ，则 的长为 ?． 18. 我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有 ?个． 三、解答题（共7小题；共60分） 19. （8分）如图1-3，在 中，， 平分 ．四边形 是平行四边形， 交 于点 ，连接 ．求证：四边形 是矩形． 20. （8分）如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，已知 ，．求菱形 的面积． 21. （8分）如图所示，在四边形 中，，，， 分别是 ，， 的中点，，，求 的度数． 22. （10分）如图，在直角梯形 中，，，，，，点 在线段 上，点 与 ， 不重合，设 ， 的面积为 ． （1）求梯形 的面积； （2）写出 与 的函数解析式及 的取值范围； （3）当 为何值时，． 23. （8分）问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． （1）例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式． 证明：将一个边长为 的正方形的边长增加 ，形成两个矩形和两个正方形，如图 ： 这个图形的面积可以表示成： 或 ， 这就验证了两数和的完全平方公式． 类比解决： 请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平 ... ...
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