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课件网) 相似三角形的判定 1.理解平行线分线段成比例定理； 2.知道当△ABC与△DEF的相似比为k时，△DEF与△ABC的相似比为 . 相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形. 相似的表示方法 符号： ∽ 读作：相似于 ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1， AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 = k 当 时， 则△ABC 与△A1B1C1 相似， 记作△ABC ∽ △A1B1C1. 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 请分别度量l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB： BC与DE：EF相等吗？任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, 它们的比值还相等吗？ 猜想： l1 l2 事实上，当l3 //l4 // l5时，都可以得到 ， 还可以得到 ， ， 等等. l1 l2 想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？ 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等. 说明： ①定理的条件是“三条平行线截两条直线”. ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字. 强化“对应”两字理解和记忆如图 思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ A B C E F 图2（1） l1 l2 （D） 图1 思考 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ l1 l2 A B C E D 图1 图2（2） 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. 推 论 如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似 A B C D E 证明:在△ADE与△ABC中， ∠A= ∠A ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C， 过E作EF∥AB交BC于F， ∵四边形DBFE是平行四边形， F ∴DE=BF. 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. ∴△ADE∽△ABC. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得 的三角形与原三角形_____. 相似 “A”型 “X”型 图中共有____对相似三角形. 已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 △EOF∽△COD AB∥EF △AOB∽△FOE AB∥CD EF∥CD △AOB∽△DOC 1.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB 外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作 MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 . 152cm 2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____. △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1:4 3.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解析：与△ABC相似的三角形有3个: △ADE △GFC △GOE 4.如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=45°,∠ACB=40°. (1)求∠AED和∠ADE的大小; (2)求DE的长. 5.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解： 与△ABC相似的三角形有3个: △AＤＥ △ＧＦＣ △ＧＯＥ ? 相似三角形的定义 ? 相似比的性质 ? 相似三角形判定的预备定理 小结 ... ...
