中小学教育资源及组卷应用平台 21.1一元二次方程（基础练) 1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】 A. 是分式方程，故A错误； B. a=0时是一元一次方程，故B错误； C. 是一元二次方程，故C正确； D. 是一元一次方程，故D错误； 故选：C. 【点评】此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义. 2．方程的一般形式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0，c是常数）．根据一元二次方程的一般形式解答：先去括号，然后移项、合并同类项． 【详解】 解：由原方程，得x2＋x?6＝5x2＋5x， 移项、合并同类项得4x2＋4x＋6＝0， 化简得：2x2＋2x＋3＝0， 故选：B． 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式．比较简单，解题需细心，注意一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）． 3．若非零实数、、满足，则关于的一元二次方程一定有一个根为（ ） A．2 B．-2 C．0 D．无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】把x＝?2代入方程ax2＋bx＋c＝0得到4a?2b＋c＝0，即可得出答案． 【详解】 解：∵把x＝?2代入方程ax2＋bx＋c＝0可得4a?2b＋c＝0， ∴方程一定有一个根为x＝?2， 故选：B． 【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义，能使方程成立的未知数的值，就是方程的解. 4．已知是方程的根，则的值为（ ） A．-1 B．0 C．1 D． 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝1代入方程得到a＋b＋c＝0，变形后有a＋c＝?b，根据，把a＋c＝?b代入约分即可． 【详解】 解：∵x＝1是方程的根， ∴a＋b＋c＝0， ∴a＋c＝?b， ∴， 故选：A． 【点评】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解． 5．方程化成一般式后，二次项系数与一次项系数的积为（ ） A．5 B．﹣10 C．0 D．10 【答案】C 【解析】 【分析】先把方程化为一般形式，分别求出二次项系数与一次项系数，再求出其积即可． 【详解】 ∵原方程可化为：5x2﹣2=0，∴其二次项系数为5，一次项系数为0，∴二次项系数与一次项系数的积为0． 故选C． 【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 6．若是关于的方程（为系数）的根，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】把x＝0代入方程，得出关于k的一元二次方程，解方程求出k即可． 【详解】 解：把x＝0代入方程中，得， 解得k＝±1， 故选：D． 【点评】本题考查的是解一元二次方程及方程解的定义，能使方程成立的未知数的值，就是方程的解. 7．将方程化成一元二次方程的一般形式，得_____其中二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____. 【答案】 3 －8 －10 【解析】 【分析】本题中方程3x(x-1)=5(x+2)经过整理为一般形式,便可以得到二次项系数、一次项系数、常数项. 【详解】 将3x(x-1)=5(x+2)展开,可得 3x2?3x=5x+10 移项,得 3x2?3x?5x?10=0 合并同类项,得 3x2?8x?10=0 所以原方程的一般形式是3x2?8x?10=0,其中二次项系数是3,一次项系数 是-8,常数项是-10. 故答案为：(1). (2). 3 (3). －8(4). －10 【点评】此题考查一元二次方程的一般形式，解题关键在于掌握运算法则. 8．如果方程与方程的解相同，那么_____. 【答案】-27 【解析】 【分析 ... ...
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