21.2.1 配方法解一元二次方程（重点练)原卷+解析-2020-2021学年（九上）十分钟同步课堂练（人教版）

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.1配方法解一元二次方程（重点练) 1．如果一个数与3的差的算术平方根比这个数的一半小1，则这个数是( ) A．0 B．4 C．-4 D．不存在 【答案】B 【解析】 【分析】设这个数为x，根据题意列出方程，求出方程的解，把此方程的解代入原方程检验即可得出答案． 【详解】 解：设这个数为x，则 ， 即， ， ， 解得， 当时． 所以这个数为：4 故选：B． 【点评】本题考查无理方程，解一元二次方程．能将无理方程转化成一元二次方程是解决此题的关键．需注意：因为一个数的算术平方根是非负的，所以一元二次方程的解中可能有不符合无理方程的解，结果一定要检验． 2．用配方法解方程，正确的是（ ） A． B． C．，原方程无实数解 D．，原方程无实数解 【答案】D 【解析】 【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，变形后开方即可求出解． 【详解】 方程移项得：x2-x=-1， 配方得：x2-x+=-，即（x-）2=-， 则原方程无实数解， 故选D． 【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程 的根，则此三角形的周长为（?? ） A．10 B．12 C．14 D．12或14 【答案】C 【解析】 【分析】首先用公式法求出方程的两个实数根，进而利用三角形三边关系定理将不合题意的解舍去，再求周长即可． 【详解】 解：x2-6x+8=0， 解得x1=2，x2=4， 当第三边的长为2时，2+4=6，不能构成三角形，故此种情况不成立， 当第三边的长为4时，6-4＜4＜6+4，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：4+4+6=14． 故选C． 【点评】本题主要考查了求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，难度适中． 4．将二次三项式4x2－4x+1配方后得（ ） A．（2x－2）2+3 B．（2x－2）2－3 C．（2x+2）2 D．（x+2）2－3 【答案】B 【解析】 【分析】根据配方法的概念即可将原式配方得出答案. 【详解】 原式＝4x2－4x＋1＝4x2－4x＋4－3＝（2x－2）2－3，故答案选B. 【点评】本题主要考查了配方法的步骤，熟练掌握配方法的步骤是本题的解题关键. 5．的三边分别为、、，若，，按边分类，则是_____三角形 【答案】等腰 【解析】 【分析】将，代入中得到关系式，利用完全平方公式变形后，根据非负数的性质求出a与c的值，进而求出b的值，即可确定出三角形形状． 【详解】 解：∵ ∴ ， ∴， ∴， 即， 整理得：， ∵，， ∴，即；，即， ∴， 则△ABC为等腰三角形． 故答案是：等腰． 【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 6．如果，那么_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据|x-2|+y2-10y+25=0，得出|x-2|+（y-5）2=0，利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x，y的值即可得出答案． 【详解】 ∵|x-2|+y2-10y+25=0， ∴|x-2|+（y-5）2=0， x-2=0， ∴x=2， y-5=0， y=5， ∴x+y=2+5=7． 故答案为：7． 【点评】此题主要考查了配方法的应用以及绝对值的性质以及偶次方的性质，根据题意得出x-2=0，y-5=0是解题关键． 7．当____时，代数式有最_____值，这个值是_____． 【答案】 小 【解析】 【分析】先将配方成，然后再根据非负数性质求出答案 【详解】 =，因为，所以当时，代数式有最最小值值，这个值是． 【点评】本题考查配方法的应用，掌握配方法的步骤和非负数的性质是解题关键 8．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是_____；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_____. 【答案】； 2或6. 【解析】 【分析】把一元二次方程3x2-2x-3=0提出3，然后再配方即可；多项式x2-ax+2a-3是一个 ... ...