21.2.3 因式分解法解一元二次方程（基础练)原卷+解析-2020-2021学年（九上）十分钟同步课堂练（人教版）

中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.3因式分解法解一元二次方程（基础练) 1．关于的一元二次方程的解为（ ）. A．， B．， C．， D．， 2．在实数范围内因式分解，下列四个答案中正确的是（ ）. A． B． C． D． 3．关于的方程的两个实数根分别为－2和3，则分解因式等于（ ）. A． B． C． D． 4．如果一元二次方程的两个实数根为、，则二次三项式在实数范围内的分解式是（ ）. A． B． C． D． 5．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为( ) A．7 B．11 C．7或11 D．8或9 6．在实数范围内分解因式_____. 7．若三角形的两边长分别是3和5，第三边的长是方程的根，则此三角形是_____三角形. 8．在实数范围内把多项式分解因式所得的结果是_____. 9．方程与的公共根是_____. 10．用因式分解法解下列关于的方程： （1）； （2）； （3）； （4）. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 21.2.3因式分解法解一元二次方程（基础练) 1．关于的一元二次方程的解为（ ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】 【分析】利用十字相乘法解一元二次方程，即可得到答案. 【详解】 解：， ∴， ∴或， ∴，， 故选择：C. 【点评】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用十字相乘法解一元二次方程. 2．在实数范围内因式分解，下列四个答案中正确的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】把y看作已知数，求出=0的根，然后根据一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则a（x-x1）（x-x2）=0，进而分解因式即可； 【详解】 对于=0， ?=9y2+8y2=17y2， ∴x= , ∴=. 【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程：若一元二次方程的两根为x1，x2，那么一元二次方程可整理为(x－x1)(x－x2)＝0． 3．关于的方程的两个实数根分别为－2和3，则分解因式等于（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】由因式分解法可知，一元二次方程的两个实数根为－2和3，则（x+2）（x-3）=0，进而分解因式即可． 【详解】 解：∵一元二次方程的两个实数根为－2和3， ∴=0， ∴二次三项式在实数范围内的分解式是：． 故选：A． 【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确利用方程根分解因式是解题关键. 4．如果一元二次方程的两个实数根为、，则二次三项式在实数范围内的分解式是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】由因式分解法可知，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1、x2，则a（x-x1）（x-x2）=0，进而分解因式即可． 【详解】 解：∵一元二次方程的两个实数根为、， ∴a（x-x1）（x-x2）=0， ∴二次三项式在实数范围内的分解式是：． 故选：B． 【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，正确利用方程根分解因式是解题关键. 5．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为( ) A．7 B．11 C．7或11 D．8或9 【答案】A 【解析】 【分析】首先从方程x2-8x+12=0中，确定第三边的边长为2或6；其次考查2，2，3或2，6，3能否构成三角形，从而求出三角形的周长． 【详解】 解：由方程x2-8x+12=0， 解得x=2或x=6， 当第三边是6时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去； 当第三边是2时，三角形的周长为2+2+3=7． 所以选A 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，及三角形三边关系的应用，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之． 6．在实数范围内分解因式_____. 【答案】 【解析】 【分析】令，然后用公式法解出方程的根，即可写出 ... ...