2020年人教版数学九年级上册知识点强化训练：根与系数的关系（Word版 含解析）

2020年人教版九年级上册知识点强化训练：根与系数的关系 一．选择题（共8小题） 1．方程2x2﹣x﹣1＝0的两根之和是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C． D． 2．下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（　　） A．x2+3x﹣3＝0 B．2x2﹣3x﹣3＝0 C．x2﹣3x+3＝0 D．x2﹣3x﹣3＝0 3．已知x1，x2是x2﹣4x+1＝0的两个根，则x1?x2是（　　） A．﹣4 B．4 C．1 D．﹣1 4．若x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1?x2的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1 5．已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 6．若关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣3m+3＝0的两根互为倒数，则m的值等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．0 7．如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两根，则α2+2α﹣β的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（　　） A． B． C． D．0 二．填空题（共7小题） 9．已知方程2x2﹣6x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1+x2＝　 　． 10．已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝　 　，x1x2＝　 　． 11．设x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1，则m＝　 　． 12．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　 　． 13．已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝　 　． 14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两实数根分别为x1、x2，则+的值为　 　． 15．已知实数ab满足等式a2+3a﹣2＝0，b2+3b﹣2＝0，那么求的值是　 　． 三．解答题（共6小题） 16．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2． （1）求m的取值范围； （2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值． 17．已知x1、x2是方程2x2﹣5x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值： （1）x1x22+x12x2； （2）x12+x22． 18．关于x的方程x2+（2a﹣3）x+a2＝0 （1）有两个不等的实数根，求a的取值范围； （2）若x1、x2是方程的两根，且＝1，求a． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0． （1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根； （2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x12+x22＝16，求m的值． 20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m2+1＝0． （1）求证：该方程有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都为正数，求m的取值范围； （3）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1﹣x2＝2，求m的值． 21．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12﹣3x1x2+x22＝1，求k的值． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．解：2x2﹣x﹣1＝0 x1+x2＝﹣＝， 故选：C． 2．解：A、∵a＝1，b＝3，c＝﹣3，∴x1+x2＝﹣＝﹣3，不符合题意； B、∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣3，∴x1+x2＝﹣＝，不符合题意； C、∵a＝1，b＝3，c＝3，∴△＝9﹣12＝﹣3＜0，原方程无解，不符合题意； D、∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣3，△＝9+12＝21＞0，∴x1+x2＝﹣＝3，符合题意． 故选：D． 3．解：∵x1，x2是x2﹣4x+1＝0的两个根， ∴x1?x2＝1， 故选：C． 4．解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2， 所以x1+x2﹣x1?x2＝3﹣（﹣2）＝5． 故选：C． 5．解：由题意可知：x1+x2＝3，x1x2＝1， ∴原式＝x1x2（x1+x2） ＝1×3 ＝3， 故选：C． 6．解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣3m+3＝0的两根互为倒数， ∴， 解得：m＝2． 故选：B． 7．解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两根 ∴α2+3α﹣1＝0，α+β＝﹣3 ∴α2+2α﹣β＝α2+3α﹣α﹣β＝α2+3α﹣（α+β）＝1+3＝4． 故选：B． ... ...