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课件网) 第6课时 循环小数 第3单元 小数除法 1.初步认识循环小数、循环节、有限小数和无限小数，能 用简便方法写循环小数。 （重点） 2.能正确区分有限小数和无限小数，学会从余数和商的特 点中理解循环小数的意义，能用循环小数表示除法算式 的商。 （难点） 提问：一个星期有几天呢 星期天过完了之后是星期几呢 那么一年有几个季节呢 冬天过完了应该到什么季节了呢 思考:像这样，“周一至周天”、“春天到冬天”依次不断重 复出现的现象，还有些什么呢 12个月重复出现；太阳每天从东方升起，西方落下…… 例题分析 在此次的运动会上王鹏在400米项目的比赛中只用了75秒就完成了比赛，求他平均每秒跑多少米？ 根据以上情境图，可以列出下列表格： 已知条件 要求的问题 王鹏跑400米用时75秒 王鹏平均每秒跑多少米？ 你能列一下算式吗？ 400÷75 请大家尝试着列竖式计算一下。 和老师同学们分享一下在计算过程中的新发现。 2 2 5 2 5 2 5 0 75 4 0 0 400÷75 5 3 7 5 2 5 0 . 3 3 2 5 0 2 2 5 3 ＝ 5.333 … 为什么余数总是“25”。 商的小数部分总是重复出现“3”。 继续除下去，可能永远也除不完。 在上面的竖式中我们会发现：不管是哪一位，只要余数重复出现“25”，商中就会重复出现“3”。在余数后添0继续除，总也除不尽，小数的位数是无限的。 同学们找到商的特点了吗？ 先计算，再说一说商的特点 28÷18＝ 余数10 0 1 0 2 8 1 8 0 0 9 0 18 0 5 5 0 0 9 5 9 1 1 0 1 . 0 1 余数10 余数10 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。 1.5555… 1.在进行除法计算时，有些被除数不但除不尽，而且余数重 复出现，商也重复出现，这时求得的商要加省略号表示。 2.一个小数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依 次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 3.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就 是这个循环小数的循环节。 知识提炼 算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？ 1.5÷7＝ 15÷16＝ 0.9375 0.2142857142857… 观察两个商，寻找不同点，得出结论 根据观察，我们可以看出： 1.15÷16＝0.9375，商是四位小数，可以数出来。 2.1.5÷7＝0.2142857142857…，商是循环小数，小数部分有 无数位。 3.像0.9375这样小数部分的位数有限的小数叫有限小数，像 0.2142857142857…这样小数部分无限的小数叫无限小数。 1.有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 2.无限小数：小数部分的位数是无限的小数。 知识提炼 小试牛刀 （1）一个数的（ ）部分，从某一位起，一个数字或几个 数字（ ）重复出现，这样的小数叫做循环小数。 小数 依次不断 （2）在①7.86、②3.21576…、③7.0999…、④12.43、⑤5.914、 ⑥0.025中，有限小数有（ ），无限小数有 （ ），循环小数有（ ）。 . . . ① ⑥ ② ③ ④ ⑤ ③ ④ ⑤ 例 下面的表示方法对吗？对的打“√”，错的打“×”并改正 （1）77.6÷11≈7.05454…（ ） （2）8÷7=1.142857（ ） . . . . . . 错误解答：（1）√ （2）√ 错因分析：这两题的表示方法都是错的。第（1）题中商7.05454… 是一个准确值，书写时要用“=”。第（2）题的商是一 个循环小数，循环节简便写法记错了。 正确解答：（1）× （2）× 1.用简便形式写出下面的循环小数。 1.555 1.746746 0.105353 ＝1.5 . ＝1.746 . . ＝0.1053 . . … … … 2.在一次女子100米游泳训练中，一名运动员用时54秒，这 名运动员平均每秒游多少米？（得数保留两位小数） 100÷54≈1.85（米） 答：这名运动员平均每秒大约游1.85米。 3．列竖式计算。 5.7÷9 6.64÷3. ... ...
