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课件网) 第一章全等三角形 复习课 全等三角形 定义：能够 的两个三角形 性质：全等三角形的对应边 。 全等三角形的 相等。 判定： 、 、 、 。 归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组边对应相等。 SAS ASA AAS SSS 注意：AAA,SSA不能判断一般三角形全等 1.已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF ∠ACB= ∠DEF AB=DE AB=DE、AC=DF ∠ A = ∠ D (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿； (4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿； (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿； 考考你，学得怎样？ 2、如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（ ） （A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对 3、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） （A）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等 （C）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等 4、下列四组中一定是全等三角形的为 （ ） A．三内角分别对应相等的两三角形 B、斜边相等的两直角三角形 C、两边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D、三边对应相等的两个三角形 c C c D D 1、已知：如图 ∠ABC=∠DCB, AB=DC， 求证: (1)AC=BD; (2)S△AOB = S△DOC （2）∵ △ABC≌△DCB， ∴S △ABC = S △DCB ∴S △ABC－ S△BOC = S △DCB－ S△BOC 即S△AOB = S△DOC 一直接应用： 挖掘“隐含条件”判全等 变式训练： 2、如图,已知∠ABC=∠DCB,要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件是 _____。(只需添加一个你认为适合的条件) AB=DC ∠A=∠D ∠1=∠2 1 2 隐含条件：BC=CB SAS AAS ASA 已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED， 求证： AF⊥CD 点F是CD的中点 连结AC和AD 例题二 添加辅助线构建三角形全等 已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD 求证：点F是CD的中点 证明：连结ＡＣ和ＡＤ ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中， ＡＢ＝ＡＥ， ∠B=∠E， ＢＣ＝ＥＤ ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ） ∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等） ∵ＡＦ⊥ＣＤ ∴ ∠AFC=∠AFD=90°， 在Ｒt△AFC和Ｒt△AFD中 ＡＣ＝ＡＤ（已证） ＡＦ＝ＡＦ（公共边） ∴Ｒt△AFC≌Ｒt△AFD（ＨＬ） ∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等） ∴点F是CD的中点 二探索结论型： 此类型题给出了限定条件，但结论并不唯一，要求根据所给条件探索可能得到的结论。 例. 如图2，AB=AD，BC=DC，AC和BD相交于E。由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中3个正确结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明） 结论1： 结论2： 结论3： 三、探索方案型 此类型题首先提供一个实际问题背景，按照问题的要求研究解决问题的合理方案。 已知：A、B两点一个池塘隔开，无法直接测量A、B间的距离，请给出一个适合可行的方案，画出设计图，说明依据。 E C D C D C D 四、探索编拟问题型 例. 如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断： ①AD=CB，②AE=CF，③∠B＝∠D，④ ∠A＝∠C.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。 1.如图1,CD与BE相交于点O，AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，则∠C= ,BE= . 2.如图2,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，则CD= — 20° 5cm 3cm 友情提示：公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！ 反馈训练： 3.如图3，已知AC=BD， ∠A=∠D ，请你添一个直接条件， = ，使△AFC≌△DEB 4、如图1，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌ ， 其判定根据是_____。 5、 如图2，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件__ ... ...
