中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.4二次函数y=ax2+bx+ c的图像和性质（重点练) 1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a+1＞2b﹣c；④4ac﹣b2+4a＜0；⑤a>．其中，正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断错误的是 ( ) A．a＞0 B．c＜0 C．函数有最小值 D．y随x的增大而减小 3．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 4．若抛物线的开口向上，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．二次函数的图象的顶点坐标是（2,3），则a，b，c取值可以是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．已知二次函数y=-2x2+4x-3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)，B(1，0)，C(2，1).若二次函数y=x2+bx+1的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是( ) A．b≤-2 B．b<-2 C．b≥-2 D．b>-2 8．二次函数的图像如图所示，那么、、、 这四个代数式中，值为正的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．如图，正方形ABCD边长为4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能是（ ） A． B． C． D． 10．如图图形中，阴影部分面积相等的是（ ） A．甲 乙 B．甲 丙 C．乙 丙 D．丙 丁 11．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，，且点在轴上，若抛物线以为顶点，且经过点，则这条抛物线的关系式为_____． 12．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 ． 13．如右图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝12cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，当PB＝_____时，四边形PECF的面积最大，最大值为_____. 14．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3，与y轴负半轴交于点C．在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c>0；③c＝－3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a的值有4个．其中正确的结论是_____(只填序号)． 15．某同学研究抛物线（a≠0）时发现：①当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；②把它的顶点横坐标减少，纵坐标增加，得到A点的坐标，点A仍在这条抛物线上． ⑴请你求出①中直线的解析式； ⑵试证明②中的结论； ⑶试将②中的结论进行推广，写出一个新的结论，不必证明． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 22.1.4二次函数y=ax2 +bx+ c的图像和性质（重点练) 1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0），其中0＜x1＜1，有下列结论：①abc＞0；②﹣3＜x2＜﹣2；③4a+1＞2b﹣c；④4ac﹣b2+4a＜0；⑤a>．其中，正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】【分析】由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴为直线得b＝2a＞0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，则abc＜0；由于抛物线与x轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴另一个交点在点（?3，0）与点（?2，0）之间，即有?3＜x2＜?2；由于b＝2a，c＜?1，则4a＋1＜2b?c；由于b＝2a，则4ac?b2＋4a＝4a（c?a＋1），利用c＜?1，?a＜0，所以4ac?b2＋4a＝4a（c?a＋1 ... ...
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