中小学教育资源及组卷应用平台 22.2.二次函数与一元二次方程（基础练) 1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的函数值与自变量的四组对应值如表所示 则方程的根的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 【答案】C 【解析】【分析】 利用表格中数据得出二次函数图象的大体位置，再结合一元二次方程的性质得出即可． 【详解】 利用图表中数据可得出二次函数的大体图象，如图所示： 即图象与x轴交点个数为2个,即方程ax2+bx+c=0的根的个数是2. 故选：C. 【点评】此题考查图象法求一元二次方程的近似根，解题关键在于根据题意画出函数图象. 2．已知抛物线与轴有两个不同的交点，则关于的一元二次方程根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【答案】A 【解析】【分析】 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根． 【详解】 由分析可知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点， ∴一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不同的实数根， 故选A. 【点评】此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于掌握其定义. 3．如图是二次函数的部分图象，则的解的情况为（ ） A．有唯一解 B．有两个解 C．无解 D．无法确定 【答案】C 【解析】【分析】 根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3，把方程转化为，利用数形结合求解即可. 【详解】 根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3, 把转化为 抛物线开口向下有最小值为-3 ∴（-3）>(-4)即方程与抛物线没有交点. 即方程无解. 故选C. 【点评】本题考查了数形结合的思想，由题意知道抛物线的最小值为-3是解题的关键. 4．已知关于x的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴是直线，则抛物线的顶点坐标为（ ） A．（2,-3） B．（2,1） C．（2,3） D．（3,2） 【答案】A 【解析】【分析】 由题意方程ax2+bx+c=-3的一个根为x=2，代入得到一个式子，然后再根据二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，得顶点的横坐标为2，从而解出抛物线的顶点． 【详解】 ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-3的一个根为x=2， ∴4a+2b+c=-3， ∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2， ∴顶点的横坐标为2， 将x=2代入二次函数解析式得：4a+2b+c=-3， ∴函数的顶点坐标为：（2，-3）． 故选A. 【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x轴无交点，另外还考查的函数的对称轴及顶点坐标，函数平移的性质，知识点． 5．如图为函数的图象，则方程的解与b的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】【分析】 根据直线与x轴的交点横坐标即可求出方程的解，再把坐标代入解析式即可求出b. 【详解】 由图可知方程的解为x=1, 把（1,0）代入得0=3-b，解得b=3， 故选C. 【点评】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知直线与方程的关系. 6．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（?? ） A．无交点?????????????????????????????????????B．1个?????????????????????????????????????C．2个????????????????????????????????????? D．3个 【答案】C 【解析】【分析】 画图求解即可. 【详解】 抛物线的图像如图所示，易知其与坐标轴有两个交点. 【点评】审清题目是解题的关键（易错选B选项）. 7．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（ ） A．x2-3x+2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2+3x-2=0 D．x2-2x+3=0 【答案】A 【解析】【分析】 先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=0． 【详解】 解：∵x1=1，x2=2， ∴x1+x2=3，x1x2=2， ∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=0． 故选A． 【点评】本题考查了根与系数的 ... ...
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